Biết rằng phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{3-x}\)=x2-x-2 (1) có nghiệm là x=\(\dfrac{a+\sqrt{b}}{c}\).Tính giá trị của biểu thức T=2a+11b-1986c,biết a,b,c là các số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
a là nghiệm nên \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\)
\(\Rightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)
\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Mặt khác \(1-a=\sqrt{2}a^2>0\Rightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2\left(a-2\right)^2}+2a^2=\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)=\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)=\sqrt{2}\left(3-2a\right)\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
Bài này e rằng quá khó để tự luận do vấn đề cơ số
Nhưng tinh ý 1 chút thì giải trắc nghiệm đơn giản:
\(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)
Để ý rằng \(x-1-2\sqrt{x}=x-\left(2\sqrt{x}+1\right)\)
Do đó pt luôn có nghiệm thỏa mãn: \(x-2\sqrt{x}-1=0\Rightarrow x=3+2\sqrt{2}\)
28 tháng 6 2023
2:
\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)
B=(x1+x2)^2-2x1x2
=3^2-2*(-7)
=9+14=23
C=căn (x1+x2)^2-4x1x2
=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27
D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2
=23^2-2*(-7)^2
=23^2-2*49=431
D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2
=10x1x2+3*23
=69+10*(-7)=-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+\sqrt{t+5}=5\)
Đặt \(\sqrt{t+5}=u>0\Rightarrow u^2-t=5\)
\(\Rightarrow t^2+u=u^2-t\Leftrightarrow t^2-u^2+t+u=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+u\right)\left(t-u+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t-u+1=0\) (do \(t>0;u>0\Rightarrow t+u>0\))
\(\Leftrightarrow t+1=\sqrt{t+5}\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=t+5\Leftrightarrow t^2+t-4=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
\(\Rightarrow x=t^2+1=\dfrac{11-\sqrt{17}}{2}\)
19 tháng 11 2023
\(P=\dfrac{B}{A}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1-2}{\sqrt{x}-1}\\ =1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P=\dfrac{B}{A}\) có giá trị nguyên
Thì \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{2;-2;1;-1\right\}\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 2 | -2 | 1 | -1 |
| \(x\) | 9 | ∅ | 4 | 0 |
| Nhận - Loại | nhận | loại | nhận | nhận |
Vậy \(x\in\left\{9;4;0\right\}\) thì \(x\) nguyên và \(P\) có giá trị nguyên
21 tháng 5 2016
Dựa vào đây mà làm nhé : Câu hỏi của nhi anny - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Q
23 tháng 4 2021
2)
\(A=\dfrac{5\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{3\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{a^2+2\sqrt{a}+8}{a-4}\)
\(=\dfrac{\left(5\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)+\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{5a+10\sqrt{a}-3\sqrt{a}-6+3a-6\sqrt{a}+\sqrt{a}-2-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{-a^2+8a-16}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\dfrac{-\left(a-4\right)^2}{a-4}=4-a\)
23 tháng 4 2021
1: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=5m+1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=3m+2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=\dfrac{12m+8-5m-1}{4}=\dfrac{7m+7}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+2y^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m+1}{4}\right)^2+2\cdot\left(\dfrac{7m+7}{4}\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25m^2+10m+1}{16}+\dfrac{2\cdot\left(49m^2+98m+49\right)}{16}=9\)
\(\Leftrightarrow25m^2+10m+1+98m^2+196m+98-144=0\)
\(\Leftrightarrow123m^2+206m-45=0\)
Đến đây bạn tự làm nhé, chỉ cần giải phương trình bậc hai bằng delta thôi
11 tháng 12 2021
1: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{6-2\cdot4}{4-5}=\dfrac{-2}{-1}=2\)
