Cho M= 3 + 3^2 + 3^3 + . . . . + 3^100
a cmr M chia hết cho 4 , M chia hết cho 12
b, tìm số tự nhiên m biết 2m + 3 = 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2019
\(M=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(M=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(M=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(M=4.\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow M⋮4\)
mà \(M⋮3\)
\(\Rightarrow M⋮12\)
3 tháng 1 2019
Đáp án M có chia hết cho 4 và M có chia cho 12
a) ta có m = 3 + 32+ 33+...+3100
3M=3^2+3^3+3^4+....+3^101
2M=3^101-3
=>2M+3=3^101
2M+6=3^101+3
M+3=(3^101+3)/2
Tớ nghĩ có lẽ bạn chép sai đề
11 tháng 11 2018
1.
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5
Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120
2.(Tương tự)
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
4.
Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128
Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)
Do đó tích chia hết cho 3*128=384
5.
\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6
R
15 tháng 7 2019
Trả lời
M=3+3^2+3^3+...+3^100
=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^99+3^100)
=12+3^2.(3^2+3)+...+3^98(3+3^2)
=12+3^2.12+...+3^98.12
=12.(1+3^2+...+3^98) : 12 (: chia hết nha!)
Do 12=3.4:4=>M: 4
15 tháng 7 2019
a)\(M=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)
\(M=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{98}\left(3+3^2\right)=12\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮12\)
b)\(M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(=>3M=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)
\(=>3M-M=2M=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(=>2M=3^{101}-3\)
Mà \(2M+3=3^n\)nên \(3^{101}-3+3=3^n=>3^{101}=3^n=>n=101\)
Vậy n = 101
NL
0
11 tháng 2 2019
a , Ta có :
M = 3 + 32 + ... + 3100
= 3 . ( 1 + 3 ) + ... + 399 . ( 1 + 3 )
= 3 . 4 + ...... + 399 . 4
= 4 . ( 3 + ... + 399 ) \(⋮\)4
11 tháng 2 2019
a , M = 3 + 32 + ... + 3100
= 1 . ( 3 + 32 ) + ... + 398 . ( 3 + 32 )
= 1 . 12 + ... + 398 . 12
= 12 . ( 1 + ... + 398 ) \(⋮\)12
a) Ta có : M = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
=> M = (3 + 32) + (33 + 34) + ... + (399 + 3100)
=> M = 12 + 32(3 + 32) + ... + 398(3 + 32)
=> M = 12 + 32.12 + ... + 398.12
=> M = 12(1 + 32 + ... + 398) \(⋮\)12
Do 12 = 3 . 4 \(⋮\)4 => M \(⋮\)4
b) Ta có: 2m + 3 = 3
=> 2m = 3 - 3
=> 2m = 0
=> m = 0 : 2
=> m = 0