Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: \(a^2+b=b^2+c=c^2+a\). Tính \(T=\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(c+a-1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
20 tháng 10 2020
\(a^2+b=b^2+c=c^2+a\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b-b^2-c=0\\b^2+c-c^2-a=0\\c^2+a-a^2-b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=c-b\\b^2-c^2=a-c\\c^2-a^2=b-a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(a+b\right)=c-b\\\left(b-c\right)\left(b+c\right)=a-c\\\left(c-a\right)\left(c+a\right)=b-a\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{c-b}{a-b}\\b+c=\frac{a-c}{b-c}\\c+a=\frac{b-a}{c-a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-1=\frac{c-a}{a-b}\\b+c-1=\frac{a-b}{b-c}\\c+a-1=\frac{b-c}{c-a}\end{cases}}\)( * )
Thay ( * ) vào T ta được : \(T=\frac{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
Vậy T = 1
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
31 tháng 1 2023
\(Ta\) \(có:\) \(1+a^2=ab+bc+ca+a^2=b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
\(1+b^2=ab+bc+ca+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(1+c^2=ab+bc+ca+c^2=\left(a+c\right)\left(c+b\right)\)
\(Khi\) \(đó:\) \(A=\dfrac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)
\(\Rightarrow A=1\)
24 tháng 5 2018
Ta có :\(a^2+b=b^2+c\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=c-b\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=c-b-a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=c-a\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\left(b-c\right)\left(b+c-1\right)=a-b\\\left(a-c\right)\left(a+c-1\right)=c-b\end{cases}}\)
Nhận vế với vế của các đẳng thức trên ta được :
\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(a+c-1\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(a+c-1\right)=1\)
8 tháng 2 2020
\(2x^2+2y^2=5xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2-5xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\x=2y\end{cases}}\)
Mặt khác : x > y > 0 \(\Rightarrow x=2y\)
Ta có : \(E=\frac{x+y}{x-y}=\frac{2y+y}{2y-y}=\frac{3y}{y}=3\)
8 tháng 2 2020
a) Dễ tự làm đi
b) Xét 1 + a2 = ab + bc + ca + a2
= b(c + a) + a(c + a)
= (c + a)(b + a)
Cmtt ta có : 1 + b2 = (c + b)(a + b)
1 + c2 = (b+c)( a + c)
Do đó : A = \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)\(=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)\left(c+b\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)= 1
Xét a2 + 2bc - 1 = a2 + 2bc - ab - bc - ca
= a2 - ab + bc - ca
= a(a-b) - c(a-b)
= (a-b)(a-c)
Cmtt ta cũng có : b2 + 2ac - 1 = (b-c)(b-a)
c2 + 2ab - 1 = (c-a)(c-b)
Do đó : \(B=\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ba-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
= -1
21 tháng 8 2018
ta có : \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2b+a^2c-b^2a-b^2c=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\)(vì \(a\ne b\))
\(\Rightarrow a\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2b+abc+ca^2=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(b+c\right)+abc=0\Rightarrow2016+abc=0\)
\(\Rightarrow abc=-2016\)
TA LẠI CÓ : \(ab+bc+ac=0\Rightarrow c\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow bc^2+ac^2+abc=0\Rightarrow c^2\left(a+b\right)+abc=0\)
\(\Rightarrow c^2\left(a+b\right)-2016=0\Rightarrow c^2\left(a+b\right)=2016\)
VT
31 tháng 12 2017
với ab+bc+ca=1
=>\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
tương tự mấy cái kia rồi thay vào, ta có
A=\(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)
b),ta có \(a^2+2bc-1=a^2+bc-ab-ac=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
tương tự mấy cái kia, rồi thay váo, ta có
\(B=\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}=1\)
^_^
KT
31 tháng 12 2017
Ta có: MS = (1+a2).(1+b2).(1+c2)
= (ab + ac + bc + a2).(ab + ac + bc + b2).(ab + bc + ac + c2)
= [ (a2 + ac) + (ab + bc) ] . [ (ab + b2) + (ac + bc) ] . [ (ab + bc) + (ac + c2) ]
= [ a(a + c) + b(a + c) ] . [ b(a + b) + c(a + b) ] . [ b(a + c) + c(a + c) ]
= (a + b)(a + c)(b + c)(a + b)(b + c)(a + c)
= (a + b)2(b + c)2(a + c)2 = TS
Vậy A = 1
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b=b^2+c\\b^2+c=c^2+a\\a^2+b=c^2+a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=c-b\\b^2-c^2=a-c\\a^2-c^2=a-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(a+b\right)=c-b\\\left(b-c\right)\left(b+c\right)=a-c\\\left(a-c\right)\left(a+c\right)=a-b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{c-b}{a-b}\\b+c=\dfrac{a-c}{b-c}\\a+c=\dfrac{a-b}{a-c}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-1=\dfrac{c-a}{a-b}\\b+c-1=\dfrac{a-b}{b-c}\\a+c-1=\dfrac{c-b}{a-c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(a+c-1\right)\)
\(=\dfrac{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)
Tham khảo:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/264403587120.html