Tìm a, b, c, d nguyên dương thỏa mãn l a - b l + l b - c l + l c -d l + l d - a l = 2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
7 tháng 4 2017
\(a+b+c=2017\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-b}+\dfrac{c}{a+b+c-a}\)
\(A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow A< 2\left(1\right)\)
\(A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow A>1\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< A< 2\)
vay A \(\notin Z\)
13 tháng 3 2019
\(a^2+c^2=b^2+d^2\Leftrightarrow2\left(a^2+c^2\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(2\left(a^2+c^2\right)⋮2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)
Xét: \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)⋮2\) (tích 2 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 2)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2;a+b+c+d>2\left(a;b;c;d\in N>0\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\) là hợp số (đpcm)
26 tháng 12 2016
b^2=ac
b^2+2017bc=ac+2017bc
b(b+2017c)=c(a+2017b)
b/c=(a+2017b)/(b+2017c)
(b/c)^2=((a+2017b)/(b+2017c))^2
b^2/c^2=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
thế b^2=ac ta có
ac/c^2=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
a/c=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2018
Gọi $d$ là ước số (chung) của $a,b$
Đặt \(\left\{\begin{matrix} a=md\\ b=nd\end{matrix}\right.(m,n\in\mathbb{Z}^+)\)
Ta có:
\(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2+(a+b)-2ab}{ab}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2+(a+b)}{ab}\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^2+a+b\vdots ab\)
\(\Leftrightarrow (md+nd)^2+md+nd\vdots mnd^2\)
\(\Leftrightarrow d(m+n)^2+m+n\vdots mnd\)
\(\Rightarrow d(m+n)^2+m+n\vdots d\Rightarrow m+n\vdots d\)
Mà \(m+n\neq 0\). Do đó suy ra \(m+n\geq d\)
\(\Rightarrow d(m+n)\geq d^2\) hay \(a+b\geq d^2\Rightarrow d\leq \sqrt{a+b}\)
Ta có đpcm.
20 tháng 12 2016
Tương tụ bài trên
A,B,C,E đạt giá trị nhỏ nhất =0
a)x=5
b)x=-5
c)x=2
d)x=-1
