Giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\sqrt{x^2+4}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=2\\12y^2-10y+2=2\sqrt[3]{x^3+1}\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2021
1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}-\sqrt{y}=5\\2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}-3\sqrt{y}=15\\2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11\sqrt{x}=33\\3\sqrt{x}-\sqrt{y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=16\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=16\end{matrix}\right.\)
2) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{x+3}+4\sqrt{y+1}=-4\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{y+1}=0\\\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+1}=0\\\sqrt{x+3}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\x+3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
29 tháng 4 2023
4. Đk: \(x,y\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=1\\\sqrt{y}+\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y+1}\ge0+1=1\\\sqrt{y}+\sqrt{x+1}\ge0+1=1\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0,\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{y}=0,\sqrt{y+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)<tmđk>
Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
a.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\5\sqrt{x-2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
b.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne-4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{10}{y+4}=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{19x}{x+1}=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{28}{19}\\\dfrac{1}{y+4}=-\dfrac{4}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=28x+28\\4y+16=-19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{28}{9}\\y=-\dfrac{35}{4}\end{matrix}\right.\)
T
13 tháng 1 2021
Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới thu được:
\(2\left(y-x\right)=-2\Rightarrow y=x-1\)
Thay vào phương trình dưới suy ra:
\(2\sqrt{2}x=4\sqrt{2}0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) thì pt đầu trở thành:
\(\dfrac{a^2-b^2}{2}-4b^2+3b=a\Leftrightarrow a^2-9b^2+6b=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)-2\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+3b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\a=2-3b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
2 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+2}{y-1}=\dfrac{x-4}{y+2}\\\dfrac{2x+3}{y-1}=\dfrac{4x+1}{2y+1}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(x-\text{4}\right)\\\left(2x+3\right)\left(2y+1\right)=\left(y-1\right)\left(4x+1\right)\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2x+2y+4=xy-4y-x+4\\4xy+2x+6y+3=4xy-4x+y-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=0\\6x+5y=-4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)(TM)
2 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}5\left(x-y\right)-3\left(2x+3y\right)=12\\3\left(x+2y\right)-4\left(x+2y\right)=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5x-5y-6x-9y=12\\3x+6y-4x-8y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-x-14y=12\\-x-2y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{26}{3}\\y=-\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (\(-\dfrac{26}{3};-\dfrac{7}{12}\))
29 tháng 12 2021
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\4x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=4\\4x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x-\sqrt{x^2+4}\ne0\) và \(y-\sqrt{y^2+1}\ne0\)
Nhân 2 vế của pt đầu cho \(x-\sqrt{x^2+4}\) ta được:
\(x-\sqrt{x^2+4}=-2\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)\) (1)
Nhân 2 vế của pt đầu cho \(y-\sqrt{y^2+1}\) ta được:
\(x+\sqrt{x^2+4}=-2\left(y-\sqrt{y^2+1}\right)\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: \(2x=-4y\Rightarrow x=-2y\)
Biến đổi pt dưới 1 chút:
\(3\left(-2y\right)^2+5\left(-2y\right)+2=2\sqrt[3]{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x+2=2\sqrt[3]{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1+2\left(x+1\right)=x^3+1+2\sqrt[3]{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+2\left(x+1\right)=\left(\sqrt[3]{x^3+1}\right)^3+2\sqrt[3]{x^3+1}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3+2t\), ta có \(f'\left(t\right)=3t^2+2>0\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)
\(\Rightarrow x+1=\sqrt[3]{x^3+1}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=x^3+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=x^3+1\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x=-1\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
thank you