Cho x,y là hai số dương thay đổi t/m: \(x+\frac{1}{y}\le1\).Tìm Minh của biểu thức: \(M=\frac{4}{x}+y\)Một bạn đã giải như sau: Lời giải:Từ giả thiết,áp dụng BĐT AM-GM cho hai số dương,ta có:\(1\ge x+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{y}}=2\sqrt{\frac{x}{y}}\) (1)\(M=\frac{4}{x}+y\ge2\sqrt{\frac{4}{x}.y}=4\sqrt{\frac{y}{x}}\) (2)Nhân về theo vế của hai bất đẳng thức cùng chiều (1) và (2) (vì cả hai vế đều dương) ta được...
Đọc tiếp
Cho x,y là hai số dương thay đổi t/m: \(x+\frac{1}{y}\le1\).
Tìm Minh của biểu thức: \(M=\frac{4}{x}+y\)
Một bạn đã giải như sau:
Lời giải:
Từ giả thiết,áp dụng BĐT AM-GM cho hai số dương,ta có:
\(1\ge x+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{y}}=2\sqrt{\frac{x}{y}}\) (1)
\(M=\frac{4}{x}+y\ge2\sqrt{\frac{4}{x}.y}=4\sqrt{\frac{y}{x}}\) (2)
Nhân về theo vế của hai bất đẳng thức cùng chiều (1) và (2) (vì cả hai vế đều dương) ta được \(M\ge8\).
Vậy Min M = 8
Theo bạn,lời giải trên đã đúng chưa? Nếu sai hãy chỉ ra lỗi sai đó và chữa lại.
Em chỉ biết chữa lại thôi chứ không biết tìm lỗi sai =_=. Anh/chị thông cảm ạ.
Lời giải:
Lời giải trên chưa chính xác.
*Chữa lại:
\(M=\left(\frac{4}{x}+9x\right)+y-9x\ge12+y-9x\)
\(\ge12+y-9\left(1-\frac{1}{y}\right)=12+y-9+\frac{9}{y}\)
\(=3+\left(y+\frac{9}{y}\right)\ge3+2\sqrt{y.\frac{9}{y}}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{2}{3};y=3\)
Vậy ....