Cho a>0, b>0, ab= 3, a2 + b2 =10. Tính giá trị của biểu thức:
B= 16/( a2 - b2 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
11 tháng 1 2022
Ta có a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
+) Nếu a2+b2+c2=2a2+b2+c2=2 thì ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1
⇔a2b2+b2c2+c2a2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2=1
Ta có : (a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4
⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2
+ Nếu a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1 làm tương tự
LT
0
MH
1 tháng 3 2022
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=ab\Rightarrow a=\dfrac{a}{b^2}\Rightarrow b^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
+) Nếu b=1 \(\Rightarrow ab=a+b\Rightarrow a=a+1\left(vôlí\right)\)
+) Nếu \(b=-1\Rightarrow ab=a+b\Rightarrow-a=a-1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
\(T=a^2+b^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{5}{4}\)
KQ
1 tháng 3 2022
ab=ab⇒a=ab2⇒b2=1⇒[b=1b=−1ab=ab⇒a=ab2⇒b2=1⇒[b=1b=−1
+) Nếu b=1 ⇒ab=a+b⇒a=a+1(vôlí)⇒ab=a+b⇒a=a+1(vôlí)
+) Nếu b=−1⇒ab=a+b⇒−a=a−1⇒a=12b=−1⇒ab=a+b⇒−a=a−1⇒a=12
T=a2+b2=(12)2+(−1)2=14+1=54
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
26 tháng 9 2021
\(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
=1
26 tháng 9 2021
\(M=\left(a^2+b^2+2-a^2-b^2+2\right)\left[\left(a^2+b^2+2\right)^2+\left(a^2+b^2+2\right)\left(a^2+b^2-2\right)+\left(a^2+b^2-2\right)^2\right]-12\left(a^2+b^2\right)^2\\ M=4\left(a^4+b^4+4+4a^2+4b^2+2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2-4+a^4+b^4+4-4a^2-4b^2+2a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2-3a^4-6a^2b^2-3b^4\right)\\ M=4\cdot4=164\)
11 tháng 6 2023
\(\)Ta có: \(a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a \Rightarrow (b+c)^2=(-a)^2 \Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=a^2 \Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)
\(P=...=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
----
Bổ đề \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\)
Ở đây ta c/m chiều thuận:
Với \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^3=(-c)^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc(QED)\)
\(B=\frac{16}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
Ta có : \(a^2+2ab+b^2=10+2ab=16\)
<=>\(\left(a+b\right)^2=16\) Vì a, b đều dương nên ta có : \(a+b=4\)
Mặt khác ta lại có : \(a^2-2ab+b^2=10-2ab=4\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=4\)<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b=4\\a-b=-4\end{cases}}\)
=> Bạn thay vào B tính nha
Tặng cho 3