Question

[Princess U]

HEY HEY HEY , SAU ĐÂY LÀ MỘT BÀI TOÁN NHỎ MONG ĐỢI SỰ TRỢ GIÚP CỦA CÁC THÁNH NHÂN PHƯƠNG NAM 

THANKS WITH LỜI CẢM TẠ CHÂN THÀNH TỪ GIÁO CHỦ <3

Câu 1 : Tìm m để phương trình sau : \(x^2-7x+m+7\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2

Câu 2 : Tìm m để phương trình : \(\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2+2x-6\right)-3m+2=0\)có bốn nghiệm phân biệt

Câu 3 : Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Tìm GTNN của \(S=\frac{4}{a^2+b^2+c^2}+\frac{11}{ab}+\frac{11}{bc}+\frac{11}{ca}\)

Answer 1

[Incursion_03]

C1, Ta có : \(\Delta=49-4m-28=21-4m\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m< \frac{21}{4}\)

Pt có 2 nghiệm \(x_1=\frac{7-\sqrt{21-4m}}{2}\)

                       \(x_2=\frac{7+\sqrt{21-4m}}{2}\)

Do x₁ < x₂ nên để pt có 2 nghiệm đều lớn hơn 2 thì x₁ > 2

Tức là \(\frac{7-\sqrt{21-4m}}{2}>2\)

\(\Leftrightarrow7-\sqrt{21-4m}>4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{21-4m}< 3\)

\(\Leftrightarrow21-4m< 9\)

\(\Leftrightarrow4m>12\)

\(\Leftrightarrow m>3\)

Kết hợp vs điều kiện delta của x ta đc \(3< m< \frac{21}{4}\)

Vậy ....

Answer 2

[Incursion_03]

\(2,Let\left(x+1\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a=x^2+2x+1\)

Pt trở thành \(\left(a+4\right)\left(a-7\right)-3m+2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a-28-3m+2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a-3m-26=0\)(*)

Pt này có 2nghiệm phân biệt khi \(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow9+12m+104>0\Leftrightarrow m>-\frac{113}{12}\)

Với mỗi giá trị của a ta lại tìm đc 2 giá trị của x nên để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt 

Tức là \(\hept{\begin{cases}S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3>0\left(LuonĐung\right)\\-3m-26>0\end{cases}}}\)

                             \(\Leftrightarrow m< -\frac{26}{3}\)

Do đó \(-\frac{113}{12}< m< -\frac{26}{3}\)