K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 3 2019

a) Xét trong tam giác ABC có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)=> \(\widehat{A}+2\widehat{B_1}+2\widehat{C}_1=180^o\)=> \(\widehat{B_1}+\widehat{C}_1=90^o-\frac{1}{2}\widehat{A}\)

Xét trong tam giác IBC có:

\(\widehat{B_1}_{ }+\widehat{BIC}+\widehat{C_1}=180^o\)=> \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)\)

Vậy suy ra \(\widehat{BIC}=90^o+\frac{1}{2}\widehat{A}=90^o+\frac{120^o}{2}=150^o\)

=> \(\widehat{MIN}=150^o-\widehat{BIM}-\widehat{CIN}=150^o-30^o-30^o=90^o\)

b) Ta có: \(\widehat{EIC}=180^o-\widehat{BIC}=30^o\)

Xét tam giác NIC và EIC có:

\(\widehat{NIC}=\widehat{EIC}\left(=30^o\right),\widehat{C_1}=\widehat{C_2},IC\)chung

=> Tam giác NIC=EIC

=> EC=NC

Chứng minh tương tự với tam giác FIB và MIB

=> BF=IM

Vậy CE+BF=CN+BM<BC

26 tháng 3 2019

A B C I M N 1 1 2 2

26 tháng 4 2017

a) góc MIN= 120 độ

b) hình như bạn viết sai đề bài

26 tháng 4 2017

đúng đề mà bạn

1) Xét ΔABI và ΔEBI có

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BI chung

Do đó: ΔABI=ΔEBI(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAI}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{BEI}=90^0\)

2) Xét ΔAID vuông tại A và ΔEIC vuông tại E có

IA=IE(ΔBAI=ΔBEI)

\(\widehat{AID}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAID=ΔEIC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: ID=IC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)

nên ΔIDC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

3) Ta có: ΔAID=ΔEIC(cmt)

nên AD=EC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBDC có 

\(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BE}{EC}\)(Vì BA=BE; AD=EC)

nên AE//DC(Định lí Ta lét đảo)

a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc IBC+góc ICB=60 độ

=>góc BIC=120 độ

b: góc BIE=góc DIC=60 độ

Xét ΔEBIvà ΔFBI có

BE=BF

góc EBI=góc FBI

BI chung

Do đo: ΔEBI=ΔFBI

=>góc EIB=góc FIB=60 độ

=>góc FIC=60 độ

=>góc FIC=góc DIC

Xét ΔFCI và ΔDCI có

góc FIC=góc DIC

IC chung

góc ICF=góc ICD

Do đó; ΔFCI=ΔDCI

21 tháng 3 2021

d) Lấy điểm O thuộc IC sao cho tam giác IOE đềo => IEF = OFC (cgc)

  => EF = FC

21 tháng 3 2021

c) Lấy điểm O thuộc IC sao cho tam giác IOE đều => ∆IEF = ∆OEC (cgc)

  => EF = EC

Bài 1: 

a: Ta có: ΔABC đều

mà BD,CE là các đường phân giác

nên BD,CE là các đường cao

b: Ta có: ΔABC đều

mà BD,CE là các đường cao

và BD cắt CE tại O

nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔABC

Suy ra: OA=OB=OC