Cho hệ phương trình:2y-x=m+1 va 2xy=m-2.
a/ giải hệ pt trên khi m=1
b/ tìm gtri của m để hệ pt trên có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức p=x^2+y^2 đạt gtri nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
1
12 tháng 9 2015
x2 + y2 + 2x + 2y = 11 <=> (x2 + 2x) + (y2 + 2y) = 11 <=> x(x + 2) + y(y +2) = 11
xy(x+2)(y+2) = m <=> [x(x+2)].[y(y+2)] = m
đặt a = x(x+2); b = y(y +2)
Khi đó ta có hệ phương trình: a + b = 11; ab = m
Theo hệ thức Vi ét đảo => a; b là ngiệm của phương trình t2 - 11t + m = 0 (*)
a) khi m = 24 .
(*) <=> t2 - 11t + 24 = 0 <=> t2 - 3t - 8t + 24 = 0 <=> (t - 3).(t - 8) = 0 <=> t = 3 hoặc t = 8
=> a = 8 ; b = 3 hoặc a = 3; b = 8
+) a =8 => x(x+2) = 8 => x2 + 2x - 8 = 0 => (x+1)2 = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x+ 1 = -3 <=> x = 2 hoặc x = -4
b = 3 => y(y +2) = 3 <=> y2 + 2y - 3 = 0 <=> (y +1)2 = 4 => y + 1 = 2 hoặc y + 1 = -2 => y = 1 hoặc y = -3
tương tự, a = 3; b = 8
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (2;1)(2;-3)(-4;1); (-4;-3) ; (1;2); (-3;2); (1;-4); (3;-4)
b) Vì a = x(x+2) => x2 + 2x = a <=> (x+1)2 = a+ 1; b = y(y + 2) => (y +1)2 = b + 1
=> a+ 1 \(\ge\) 0 và b+ 1 \(\ge\) 0 <=> a ; b \(\ge\) -1
Để hệ có nghiệm <=> (*) có 2 nghiệm t1; t2 \(\ge\) -1
<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0 ; t1 \(\ge\) -1; t2 \(\ge\) -1
+) \(\Delta\) \(\ge\) 0 <=> 121 - 4m \(\ge\) 0 <=> 30,25 \(\ge\) m
+) t1 \(\ge\) -1; t2 \(\ge\) -1 <=> t1 +1 \(\ge\) 0 ; t2 + 1 \(\ge\) 0
<=> (t1 + 1) + (t2 + 1) \(\ge\) 0 và (t1 + 1)(t2 + 1) \(\ge\) 0
Theo hệ thức Vi ét ta có : t1 + t2 = 11/2 = 5,5; t1.t2 = m
Suy ra (t1 + 1) + (t2 + 1) =7,5 \(\ge\) 0 (đúng) và (t1 + 1)(t2 + 1) = t1.t2 + (t1 + t2) + 1 = m + 5,5 + 1 = m + 6,5 \(\ge\) 0 => m \(\ge\) - 6 ,5
Vậy để hệ có nghiệm <=> -6,5 \(\le\) m \(\le\) 30,25
TC
1
20 tháng 11 2023
a: Khi m=2 thì hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-4\\x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-4\\2x-4y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=-14\\x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=2y+5=-4+5=1\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ phương trình không có nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{3}{-2}< >-\dfrac{4}{5}\)
=>\(\dfrac{m}{1}=\dfrac{3}{-2}\)
=>\(m=\dfrac{3}{-2}=-\dfrac{3}{2}\)
3 tháng 2 2021
Thay m=2 vào HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)
9 tháng 1 2021
1) Thay \(m=\sqrt{3}+1\) vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}+1-1\right)x-2y=1\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2y=1\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{3}y-y\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{3}y-\sqrt{3}y-y=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(-3\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+1}\\3x-2\sqrt{3}\cdot\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\\3x=\sqrt{3}-\dfrac{12+10\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\\x=\left(\dfrac{13\sqrt{3}-12-10\sqrt{3}}{13}\right)\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{3}-12}{13}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt{3}-4}{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(m=\sqrt{3}+1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}-4}{13}\\y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 4 2020
a) Thay m=3 vào hpt \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\3x+2y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\3x+2-2x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Vậy m=3 thì hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(1;0)
b)Ta có \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\m-my+2y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\left(1\right)\\\left(2-m\right)y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Để hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow pt\left(2\right)\ne0\Leftrightarrow2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow y=0\).Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=1\)
Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow2-m=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m\(\ne\)2 thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)
m=2 thì hpt có vô số nghiệm
19 tháng 2 2023
a: x+my=1 và -mx+y=m
Khi m=2 thì x+2y=1 và -2x+y=2
=>x=-3/5; y=4/5
b: 1/-m<>m/1
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
c: x+my=1 và -mx+y=m
=>x=1-my và -m(1-my)+y=m
=>x=1-my và -m+m^2y+y=m
=>x=1-my và y(m^2+1)=-2m
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2m}{m^2+1}\\x=1-\dfrac{-2m^2}{m^2+1}=\dfrac{m^2+1+2m^2}{m^2+1}=\dfrac{3m^2+1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
x<1; y<1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2m}{m^2+1}-1< 0\\\dfrac{3m^2+1-m^2-1}{m^2+1}< 0\end{matrix}\right.\)
=>-2m-m^2-1<0 và 2m^2<0
=>\(m\in\varnothing\)
