Chứng minh: 99/100 > 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2 > 99/202
NHANH LÊN CÁC BẠN ƠI!!!!!!!1AI NHANH MÌNH TICK + TẶNG ẢNH YÊU THÍCH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
29 tháng 1 2016
4/3>1;1>3/4;4/3>3/4
1<11/9;9/11<11/9
100/99>1;1>99/100;100/99>99/100
minh nha cac ban
29 tháng 1 2016
4/3>1;1>3/4;4/3>3/4
1<11/9;9/11<11/9
100/99>1;1>9/100;100/99>99/100
OY
25 tháng 7 2021
Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2},\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3},...,\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(A\)<\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
A<\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
A<\(1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)(đpcm)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}>\dfrac{1}{2.3},\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3.4},...,\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100.101}\)
A>\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{100.101}\)
A>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
A>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{99}{202}\)(đpcm)
Vậy \(\dfrac{99}{100}>A>\dfrac{99}{202}\)
5 tháng 1 2017
theo mình nghĩ là như th61 này
\(2\cdot2^{99}-2^{99}=2^{99}\)
\(2^{99}=2\cdot2^{98}\)
\(2\cdot2^{98}-2^{98}=2^{98}\)
vậy tức là \(2^n-2^{n-1}=2^{n-1}\)
đến cuối bạn sẽ có \(2^3-2^2=4\)
4-2-1=1
25 tháng 10 2017
1.2=1/3(1.2.3-0.1.2)
2.3=1/3(2.3.4-1.2.3)
3.4=1/3(3.4.5-2.3.4)
99.100=1/3(99.100.101-98.99.100)
A=1/3(99.100.101)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-.....+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow 4A=A+3A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+....-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(12A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...-\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
$\Rightarrow 4A+12A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<3$
$\Rightarrow 16A< 3$
$\Rightarrow A< \frac{3}{16}$
TM
1
8 tháng 7 2016
Đặt A=1/22+1/32+...+1/1002.Ta có:
A>1/2.3+1/3.4+...+1/100.101=1/2-1/101=99/202
A< 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1-1/100=99/100
