Tìm số tự nhiên n để
\(P=n^4+2n^{3\:}+2n^2+2n+1\)là số chính phương
Cần gấp ạ thanks mn nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
0
DY
2
DY
0
28 tháng 3 2023
`A = n^2(n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1)`
Để `A` chính phương thì `n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1 = a^2 (a in NN)`.
`<=> n^4 -2n^3 + n^2 + n^2- 2n +1 = a^2`
`<=> (n^2+1)(n-1)^2 = a^2`.
Vì `(n-1)^2` chính phương, `a^2` chính phương.
`=> n^2+1` chính phương.
Đặt `n^2+1 = b^2(b in NN)`.
`=> (b-n)(b+n) =1`
Mà `b, n in NN`.
`=> {(b-n=1), (b+n=1):}`
`<=> {(b=1), (n=0):}`
Vậy `n = 0`.
VX
2
22 tháng 10 2016
n phải chắn
n=2t
2t+4 và 4t
4t chính phương => t=k^2
2t+4=p^2
2k^2+4=p^2
(p-2)(p+2)=2.k^2
k=4=>t=16
n=32
thử lại
n+4=32+4=36=6^2
2n=32*2=64=8^2
ok
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 9 2023
Do \(n^2+2n+6\) là số chính phương nên đặt: \(n^2+2n+6=a^2\)
\(\Rightarrow n^2+2n+1+5=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+5=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+5=a^2\)
\(\Rightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\cdot1\)
Ta có: \(a+n+1>a-n-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n+1=5\\a-n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n=4\\a-n=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(4+2\right):2\\n=\left(4-2\right):2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\n=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(n^2+2n+6\) là số chính phương khi \(n=1\)
P=(n^4+n^3)+(n^3+n^2)+(n^2+n)+(n+1)
P=n^3(n+1)+n^2(n+1)+n(n+1)+(n+1)
P=(n^3+n^2+n+1)(n+1)
P=[(n^3+n^2)+(n+1)](n+1)
P=[n^2(n+1)+(n+1)](n+1)
P=[(n^2+1)(n+1)](n+1)
P=(n^2+1)(n+1)^2
Mà P là số chính phương , (n+1)^2 là số chính phương
=> n^2+1 là số chính phương
=> n^2+1=a^2(a là số nguyên)
=> n^2-a^2=-1
=>(n+a)(n-a)=-1
mà n là số tự nhiên, a là số nguyên=> n+a,n-a là số nguyên
=> n+a=-1 ; n-a=1 hoặc n+a=1; n-a=-1
=> n=0; a=-1 hoặc n=0; a=1
Vậy n=0