Cho đường thẳng \(\left(\Delta\right)\)\(y=\left(m-1\right)x+m^2-4\) ( m là tham số ). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\left(\Delta\right)\) với trục Ox và Oy. Xã định tọa độ điểm A, B và tìm m để 3OA = OB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2023
1: Bạn bổ sung đề bài đi bạn
2: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)
=>OB=4
Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB
=>\(\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}=4\)
=>\(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}=1\)
=>\(\left|2m-1\right|=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\\2m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)
3 tháng 8 2017
a. Gọi \(A\left(x_0;y_o\right)\) là điểm cố định mà \(\Delta\)đi qua
Ta có phương trinh hoành độ giao điểm \(\left(m-3\right)x_o-\left(m-2\right)y_0+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow mx_0-my_0+m-\left(3x_0-2y_0+1\right)=0\Leftrightarrow m\left(x_0-y_0+1\right)-\left(3x_0-2y_0+1\right)=0\)
Vì đẳng thức đúng với mọi m nên \(\hept{\begin{cases}x_0-y_0+1=0\\3x_0-2y_0-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=3\\y_0=4\end{cases}\Rightarrow}A\left(3;4\right)}\)
Vậy \(\Delta\)luôn đi qua điểm \(A\left(3;4\right)\)cố định
b. Ta có \(\left(m-2\right)y=\left(m-3\right)x+m-1\)
Để \(\Delta\)song song với Ox thì \(\hept{\begin{cases}m-2\ne0\\m-3=0\end{cases}\Rightarrow m=3}\)
Để \(\Delta\)song song với Oy thì \(\hept{\begin{cases}m-2=0\\m-3\ne0\end{cases}\Rightarrow m=2}\)
Để \(\Delta\)song song với đt \(y=x\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2=1\\m-3=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\m=4\end{cases}\left(l\right)}}\)
Vậy không tồn tại m để \(\Delta\)song song với đt \(y=x\)
SS
13 tháng 3 2022
a)Hoành độ giao điểm của (P)và (d) là:
\(\frac{1}{2}x^2=x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2=2x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=4\end{cases}}}\)
Thay \(x=-2\)vào (d) ta được:
\(y=-2+4=2\)
Thay \(x=4\)vào (d)ta được:
\(y=4+4=8\)
Vậy \(A\left(-2;2\right),B\left(4;8\right)\)hoặc \(A\left(4;8\right),B\left(-2;2\right)\)
b)Mk ko bt làm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
a.
Giả sử điểm cố định mà (d) đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Với mọi m, ta có:
\(y_0=\left(m+2\right)x_0+m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+2x_0-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-1;-2\right)\)
b. Để (d) cắt 2 trục tạo thành tam giác thì \(m\ne\left\{0;-2\right\}\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-\dfrac{m}{m+2};0\right)\\B\left(0;m\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|\dfrac{m}{m+2}\right|\\OB=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{\left|m+2\right|}=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=m+2\\m^2=-m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)
11 tháng 4 2016
Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\\x-5y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}26y^2+26y=0\\x=5y+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\) hoặc \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm \(I\left(-1;2\right)\) là trung điểm của AC
Khi đó : \(A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\Rightarrow C\left(-4;4\right)\)
\(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Vậy \(C\left(-4;4\right)\) hoặc \(C\left(1;5\right)\)
31 tháng 12 2021
b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15
hay m=16
29 tháng 4 2016
a) Ta có : \(y'=3x^2+2\left(m-1\right)x+m\left(m-3\right)\)
Hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm 2 phía đối với trục tung <=> phương trình : \(3x^2+2\left(m-1\right)x+m\left(m-3\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
\(\Leftrightarrow P< 0\Leftrightarrow m\left(m-3\right)< 0\Leftrightarrow0< m< 3\)
Vậy \(0< m< 3\) là giá trị cần tìm
b) Khi m = 1 ta có : \(y=x^3-2x\).
Gọi \(M\left(a;a^3-2a\right)\in\left(C\right),a\ne0\)
Ta có \(y'=3x^2-2\) nên hệ số góc của \(\Delta\) là \(y'\left(a\right)=3a^2-2\)
Ta có \(\overrightarrow{OM}\left(a;a^3-2a\right)\) nên hệ số góc đường thẳng OM là \(k=a^2-2\)
Do đó : \(\Delta\perp OM\Leftrightarrow y'_a.k=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2-2\right)\left(a^2-2\right)=-1\Leftrightarrow3a^4-8a^2+5=0\)
\(M_1\left(1;-1\right);M_1\left(-1;1\right);M_3\left(-\frac{\sqrt{15}}{3};\frac{\sqrt{15}}{9}\right);M_4\left(\frac{\sqrt{15}}{3};-\frac{\sqrt{15}}{9}\right)\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a^2=1\\a^2=\frac{5}{3}\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=\pm1\\a=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\end{array}\right.\)(Thỏa mãn)
Suy ra có 4 điểm thỏa mãn đề bài :\(M_1\left(1;-1\right);M_2\left(-1;1\right);M_3\left(-\frac{\sqrt{15}}{3};\frac{\sqrt{15}}{9}\right);M_4\left(\frac{\sqrt{15}}{3};-\frac{\sqrt{15}}{9}\right)\)
