Tính GTNN m của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{4}{x}+\frac{x}{1-x}\)với 0<x<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số x2 và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)
Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)
ML
30 tháng 6 2015
\(\text{1)}\)
\(\text{Thay }x=-2,\text{ ta có: }f\left(-2\right)-5f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2\Rightarrow f\left(-2\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+5f\left(-2\right)=x^2-5\)
\(f\left(3\right)=3^2-5\)
\(\text{2)}\)
\(\text{Thay }x=1,\text{ ta có: }f\left(1\right)+f\left(1\right)+f\left(1\right)=6\Rightarrow f\left(1\right)=2\)
\(\text{Thay }x=-1,\text{ ta có: }f\left(-1\right)+f\left(-1\right)+2=6\Rightarrow f\left(-1\right)=2\)
\(\text{3)}\)
\(\text{Thay }x=2,\text{ ta có: }f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\text{ (1)}\)
\(\text{Thay }x=\frac{1}{2},\text{ ta có: }f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{ (2)}\)
\(\text{(1) - 3}\times\text{(2) }\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{15}{4}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{15}{32}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( { - {x^2}} \right) - \left( { - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - \left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - \left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( { - x - {x_0}} \right) = - {x_0} - {x_0} = - 2{{\rm{x}}_0}\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( { - {x^2}} \right)^\prime } = - 2x\) trên \(\mathbb{R}\).
b) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {{x^3} - 2{\rm{x}}} \right) - \left( {x_0^3 - 2{{\rm{x}}_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - 2{\rm{x}} - x_0^3 + 2{{\rm{x}}_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {{x^3} - x_0^3} \right) - 2\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2} \right) - 2\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2 - 2} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2 - 2} \right) = x_0^2 + {x_0}.{x_0} + x_0^2 - 2 = 3{\rm{x}}_0^2 - 2\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( {{x^3} - 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} - 2\) trên \(\mathbb{R}\).
c) Với bất kì \({x_0} \ne 0\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{4}{x} - \frac{4}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{4{x_0} - 4x}}{{x{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{4{x_0} - 4x}}{{x{x_0}\left( {x - {x_0}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - 4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x{x_0}\left( {x - {x_0}} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - 4}}{{x{{\rm{x}}_0}}} = \frac{{ - 4}}{{{x_0}.{x_0}}} = - \frac{4}{{x_0^2}}\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{4}{x}} \right)^\prime } = - \frac{4}{{{x^2}}}\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
30 tháng 12 2020
thay x=2 và x=1/2 ta có
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{13}{32}}\)
