cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc B cat AC tại D, cho E thuộc BC sao cho BE=BA
a)chứng minh AD=DE
b) cho ED giao BA tại I chứng minh tam giác DIC cân
c) chứng minh cho BD vuông góc với CI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2018
hình bạn tự vẽ nha
a)
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BA=BE(g/t)
góc ABD= góc EBD(g/t)
cạnh BD chung
=>tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
=>AD=ED(2 cạnh tương ứng)
b)Vì tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=>góc BAD=góc BED=90 độ(2 góc tương ứng)
Xet tam giác ADI và tam giác EDC có
góc IAD=góc CED(=90 độ)
AD=ED(cmt)
góc ADI=góc EDC(đối đỉnh)
=>tam giác ADI = tam giác EDC (g.c.g)
=>DI=DC(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác DIC cân tại D
c)CÁCH 1 :vì tam giác ADI = tam giác EDC(cmt)
AI=EC(2 cạnh tương ứng)
=>BA+AI=BE+EC
hay BI=BC
=>B thuộc đường trung trực của tam giác BIC
=>BD vuông góc với CI
CÁCH 2(cách này dài hơn cách 1 nha) kéo dài BD cắt AC tại E
vì tam giác ADI = tam giác EDC(cmt)
AI=EC(2 cạnh tương ứng)
=>BA+AI=BE+EC
hay BI=BC
xét tam giác IBE và tam giác CBE có
BI=BC(cmt)
góc IBE=góc CBE(=90 độ)
cạnh BE chung
=> tam giác IBE và tam giác CBE(c.g.c)
=>góc BEI=góc BEC(2 góc tongw ứng)
mà góc BEI+góc BEC=180 độ
=>góc BEI=góc BEC=180 độ:2=90 độ
=>BE vuông góc cới CI hay BD vuông góc với CI
11 tháng 1
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔDBE
b: Ta có: ΔABE=ΔDBE
=>BA=BD và EA=ED
Ta có: BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD
=>BE\(\perp\)AD
c: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có
EA=ED
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAF=ΔEDC
=>EF=EC
=>ΔEFC cân tại E
14 tháng 4 2022
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
b: ta có: ΔBAE=ΔBDE
nên BA=BD và EA=ED
=>BE là đường trung trực của AD
hay BE\(\perp\)AD
11 tháng 1 2022
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: AD=ED
b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
c: Ta có: ΔADF=ΔEDC
nên DF=DC và AF=EC
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BC=BF
hay B nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: DF=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)CF
14 tháng 12 2020
a.Ta có:
⎧⎪⎨⎪⎩BA=BEˆABD=ˆDBEchungBD→ΔABD=ΔEBD(c.g.c){BA=BEABD^=DBE^chungBD→ΔABD=ΔEBD(c.g.c)
b.Từ câu a→ˆBED=ˆBAD=90o→BED^=BAD^=90o
→DE⊥BC→DE⊥BC
c.Ta có:
ˆBKD+ˆADK=ˆACB+ˆDEC=90oBKD^+ADK^=ACB^+DEC^=90o
→ˆBKD=ˆACB→BKD^=ACB^
→ΔBDK=ΔBDC(g.c.g)→ΔBDK=ΔBDC(g.c.g)
→BK=BC→BK=BC
a,xét t.giác ABD và t.giác EBD có:
AB=EB(gt)
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)
BD cạnh chung
=>t.giác ABD=t.giác EBD(c.g.c)
=> AD=DE(2 cạnh tương ứng)
b,vì t.giác ABD=t.giác EBD=>\(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{DEB}\)mà \(\widehat{DAB}\)=90 độ
=>\(\widehat{DEB}\)=90 độ
xét 2 t.giác vuông IAD và CED có:
AD=DE(theo câu a)
\(\widehat{ADI}\)=\(\widehat{EDC}\)(vì đối đỉnh)
=> t.giác IAD=t.giác CED(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>DI=DC(2 cạnh tương ứng)
=>t.giác DIC cân
c,gọi O là giao điểm của CI và BD
xét t.giác OBC và t.giác OBI có:
BO cạnh chung
\(\widehat{OBI}\)=\(\widehat{OBC}\)(gt)
vì AB=EB mà AI=EC nên IB=CB
=>t.giác OBC=t.giác OBI(c.g.c)
=>\(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{BOI}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{BOI}\)=90 độ
=> BD vuông góc với CI
hình vẽ của mik vẽ thiếu,bn tự vẽ lại nha