K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 11 2015

xin lỗi mình mới học lớp 8 

NV
17 tháng 6 2020

f/

\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)

\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)

\(=2sinC\left(cos\left(A-B\right)+cosC\right)\)

\(=2sinC\left[cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right]\)

\(=4sinC.sinA.sinB\)

g/

\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2A+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2B+cos^2C\)

\(=1+\frac{1}{2}\left(cos2A+cos2B\right)+cos^2C\)

\(=1+cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)

\(=1-cosC.cos\left(A-B\right)+cos^2C\)

\(=1-cosC\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)

\(=1-cosC\left[cos\left(A-B\right)+cos\left(A+B\right)\right]\)

\(=1-2cosC.cosA.cosB\)

NV
17 tháng 6 2020

d/ \(sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}\)

\(=2cos\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}\)

\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2}\right)\)

\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)\)

\(=4cos\frac{C}{2}.cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}\)

e/

\(cosA+cosB+cosC=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+1-2sin^2\frac{C}{2}\)

\(=1+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}-2sin^2\frac{C}{2}\)

\(=1+2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-sin\frac{C}{2}\right)\)

\(=1+2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-cos\frac{A+B}{2}\right)\)

\(=1+4sin\frac{C}{2}.sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\)

NV
20 tháng 5 2020

a/ \(\frac{A}{2}+\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow sin\frac{A}{2}=cos\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\)

b/ \(\frac{tan^2A-tan^2B}{1-tan^2A.tan^2B}=\frac{\left(tanA-tanB\right)}{\left(1+tanA.tanB\right)}.\frac{\left(tanA+tanB\right)}{\left(1-tanA.tanB\right)}=tan\left(A-B\right).tan\left(A+B\right)\)

\(=tan\left(A-B\right).tan\left(180^0-C\right)=-tan\left(A-B\right).tanC\)

c/

\(A+B+C=180^0\Rightarrow cot\left(A+B\right)=-cotC\)

\(\Leftrightarrow\frac{cotA.cotB-1}{cotA+cotB}=-cotC\)

\(\Leftrightarrow cotA.cotB-1=-cotA.cotC-cotB.cotC\)

\(\Leftrightarrow cotA.cotB+cotB.cotC+cotA.cotC=1\)

26 tháng 8 2021

Tại sao lại suy đc Tại sao lại suy đc c


⇔cotA.cotB−1cotA+cotB=−cotC

⇔cotA.cotB−1=−cotA.cotC−cotB.cotC ạ⇔cotA.cotB−1=−cotA.cotC−cotB.cotC


⇔cotA.cotB+cotB.cotC+cotA

20 tháng 4 2017

Tự chứng minh từng cái này rồi suy ra cái đó nhé b.

Ta có: \(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}\)

Tương tự ta suy ra: 

\(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}+3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\left(1\right)\)

Tiếp theo chứng minh:

\(2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\frac{cosA+cosB+cosC-1}{2}\left(2\right)\)

\(sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}=\frac{3}{2}-\frac{cosA+cosB+cosC}{2}\left(3\right)\)

\(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\left(4\right)\)

Từ (1), (2), (3), (4) suy được điều phải chứng minh

18 tháng 4 2017

ko hiểu ( vì em mới học lớp 6)

5 tháng 9 2019

Hỏi đáp Toán

5 tháng 9 2019

anybody help mekhocroi

Mọi người giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn Bài 1: Rút gọn biểu thức: A=\(\frac{\sin2x+\sin x}{1+\cos2x+\cos x}\) B=\(cota\left(\frac{1+\sin^2a}{\cos a}-cosa\right)\) C=\(\frac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}\) D=\(\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\tan\left(\pi-x\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\sin\left(\pi-x\right)}-2\cos...
Đọc tiếp

Mọi người giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

A=\(\frac{\sin2x+\sin x}{1+\cos2x+\cos x}\)

B=\(cota\left(\frac{1+\sin^2a}{\cos a}-cosa\right)\)

C=\(\frac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}\)

D=\(\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\tan\left(\pi-x\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\sin\left(\pi-x\right)}-2\cos x\)

E=\(\cos^2x\cdot\cot^2x+3\cos^2x-\cot^2x+2\sin^2x\)

\(F=\frac{\sin^2x+\sin^2x\tan^2x}{\cos^2x+\cos^2x\tan^2x}\)

\(G=\frac{1+cos2a-cosa}{2sina-sina}\)

H=\(sin^{^{ }4}\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)+1\)

Bài 2: chứng minh

a) cho \(\Delta ABCchứngminhsin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}\)

b) chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x:

A=\(cosx+cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+cos\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)\)

c)cho \(\Delta\) ABC chứng minh : sin A+sin B+ sin C= \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)

d)CMR: \(\frac{cos2a}{1+sin2a}=\frac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

e) CMR:\(E=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{cos^3\alpha}=1+tan\alpha+tan^2\alpha+tan^3\alpha\)

f) CMR \(\Delta\)ABC cân khi và chỉ khi \(sinB=2cosAsinC\)

g) CM: \(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)

h)CM: \(\left(cos3x-cosx\right)^2+\left(sin3x-sinx\right)^2=4sin^2x\)

k) CMR trong tam giac ABC ta có: \(sin2A+sin2B+sin2C=4sinA\cdot sinB\cdot sinC\)

Bài 3: giải bất phương trình:

a)\(\frac{\left(1-3x\right)\left(2x^2+1\right)}{-2x^2-3x+5}>0\)

b)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

c)\(\frac{\left(3x-2\right)\left(x^2-9\right)}{x^2-4x+4}\le0\)

d)\(\frac{\left(2x^2+3x\right)\left(3-2x\right)}{1-x^2}\ge0\)

e)\(\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x-1\right)}{3-x^2}\)

f)\(\frac{2x+1}{-x^2+x+6}\ge0\)

5
NV
1 tháng 5 2019

\(A=\frac{2sinx.cosx+sinx}{1+2cos^2x-1+cosx}=\frac{sinx\left(2cosx+1\right)}{cosx\left(2cosx+1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)

\(B=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a}{cosa}-cosa\right)=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a-cos^2a}{cosa}\right)=\frac{cosa}{sina}.\frac{2sin^2a}{cosa}=2sina\)

\(C=\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cos2x.cosx}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)

\(D=\frac{2sinx.cosx.\left(-tanx\right)}{-tanx.sinx}-2cosx=2cosx-2cosx=0\)

NV
1 tháng 5 2019

\(E=cos^2x.cot^2x-cot^2x+cos^2x+2cos^2x+2sin^2x\)

\(E=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+2=\frac{cos^2x}{sin^2x}\left(-sin^2x\right)+cos^2x+2=2\)

\(F=\frac{sin^2x\left(1+tan^2x\right)}{cos^2x\left(1+tan^2x\right)}=\frac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x\)

Câu G mẫu số có gì đó sai sai, sao lại là \(2sina-sina?\)

\(H=sin^4\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)+1=cos^4a-sin^4a+1\)

\(=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)+1=cos^2a-\left(1-cos^2a\right)+1=2cos^2a\)

NV
28 tháng 4 2020

Mẫn Li

Câu 4 nếu bạn ko đánh sai thì người ghi đề sai :D, tử số phải là sinb chứ ko phải sina (đã chứng minh bên trên)

Câu 2b sửa lại thì cm dễ thôi:

\(\frac{cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)}{sin^2a.sin^2b}=\frac{\frac{1}{2}cos2a+\frac{1}{2}cos2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1-sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1}{sin^2a.sin^2b}-\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{sin^2b}\)

\(=\left(1+cot^2a\right)\left(1+cot^2b\right)-\left(1+cot^2a\right)-\left(1+cot^2b\right)\)

\(=1+cot^2a+cot^2b+cot^2a.cot^2b-2-cot^2a-cot^2b\)

\(=cot^2a.cot^2b-1\)

(từ đầu bằng thứ nhất ra thứ 2 sử dụng ct nhân đôi \(cos2x=1-2sin^2x\))

28 tháng 4 2020

Rất xin lỗi bạn!
Câu 2b do mình đánh sai dấu phải là \(\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a\times sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1\)
Câu 3 mình cũng đánh sai luôn:

\(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times sin\frac{B}{2}\)

Còn câu 4 thì mình ko có đánh sai! Thành thật xin lỗi bạn! Mình sẽ khắc phục sự cố này!