Question

[KhảTâm]

\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{2^3}\)+ ......+ \(\frac{1}{2^{19}}\)

Mk thấy có mấy bạn giải S = mấy số trên

2S = 1+ .....(như trên)+\(\frac{1}{2^{18}}\)

rồi lấy 2S - S =....

Mà lấy .2 ở cuối rồi nhân ở đầu mà lấy trừ thì khác j lắm à??? Giúp mk nha ,lí thuyết thui chứ bt thì mk nhớ rồi

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)

\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{18}}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{18}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)\)

\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2^{19}}\)

Answer 2

[nguyen duc thang]

Đặt S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{19}}\)

=> 2S = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{18}}\)

2S - S = ( \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{18}}\)) - ( \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{19}}\))

S = 1 - \(\frac{1}{2^{19}}\)