Bài 1. Cho tam giác ABC có AB cm 16 , BC cm 20 và AC cm 12 . a) Chứng minh : ABC vuông tại A . b) Gọi M là trung điểm của BC . KẻMFAC tại F . Chứng minh :FA = FC . c) Gọi E là trung điểm của AB . Chứng minh : ME AB và tính độdài ME . Bài 2. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, BD . a) Chứng minh: EK // AB ; KF // AB và E, F, K thẳng hàng. b) Gọi I là giao điểm EF và AC . Chứng minh : IA = IC . c) Chứng minh : IE = KF và KE = IF. d) Cho biết AB 6 cm ; CD 10 cm . Tính IK.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
MK vẽ hình ko chính xac lam bn thông cảm hen!!!
a) Xét ΔABC,có: AB2 + AC2 = 162 + 122 = 400
BC2 = 202 = 400
Do đó AB2 + AC2 = BC2
Theo ĐL Pytago đảo, ΔABC vuông tại A
b) Do AB vuông góc AC
MF vuông góc AC
Nên MF // AB
Xét ΔABC có: MB=MC(gt)
MF// AB(cm trên)
Suy ra MF là đường TB của ΔABC
=> F là trung điểm AC
Vậy FA=FC(đpcm)
c) Xét ΔABC có : MB = MC(gt)
MA = ME (gt)
Nên ME là đường TB của ΔABC
=> ME // AC ; ME =\(\frac{1}{2}\)AC
Mà AC vuông góc AB (cm trên)
Vậy ME vuông góc với AB
Do AC= 12 cm (gt)
Nên ME = 1/2 AC = 12/2= 6cm
Vậy ME= 6cm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ∆ABC có :
D là trung điểm AB
E là trung điểm BC
=> DE là đường trung bình ∆ABC
=> DE//AC , DE = \(\frac{1}{2}AC\)= \(\frac{16}{2}=8\)cm
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm BC
F là trung điểm AC
=> FE là đường trung bình ∆ABC
=> FE//AB , FE = \(\frac{1}{2}AB=6cM\)
Xét tứ giác AFED có :
AD//EF ( AB//FE , D\(\in\)AB )
DE//FA ( DE//AC , F \(\in\)AC )
=> AFED là hình bình hành
Mà BAC = 90°
=> AFED là hình chữ nhật
=> DEF= EFA = FAD = ADE = 90°
Vì F là trung điểm AC
=> FA = FC = 8cm
Áp dụng định lý Py - ta -go vào ∆AEF ta có :
AE2 = FE2 + AF2
=> AE = 10cm
b) Xét ∆ABC ta có :
D là trung điểm AB
F là trung điểm AC
=> DF là đường trung bình ∆ABC
=> DF//BC
Xét tứ giác BEFD ta có :
BE//DF ( BC//DF , E \(\in\)BC )
BD//FE ( AB//FE , D\(\in\)AB )
=> BEFD là hình bình hành
c) Chứng minh trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Pham Van Hung - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
BAD=BED(=90 ĐỘ)
ABD=EBD ( BD là tia pg của ABC)
BD cạnh chug
Do đó t/giác ABD= t/ giác EBD(chgn)
b) Vì t/giác ABC vuông ở A nên
suy ra AB^2+AC^2=BC^2 ( đl PY TA GO)
AB^2+12^2=15^2
AB^2+144=225
AB^2=81
AB^2=9^2
AB=9 cm
Mà AB=BE( t/giác ABD=t/giác EBD)
Do đó BE=9 cm
( sr bạn nhé í c mình chx nghĩ ra☹)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(BC=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)
=>\(IM=\dfrac{AB}{2}=3cm\)
b: Xét tứ giác ABCD có
ID//AB
IA//DB
góc IAB=90 độ
IA=AB
Do đó: ABCD là hình vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật