Cho đa thức \(f_{\left(x\right)}=ax+b\)
Tìm điều kiện của a, b để :
\(f_{\left(x_1+x_2\right)}=f_{\left(x_1\right)}+f_{\left(x_2\right)}\)
\(x_1;x_2\inℚ\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 10 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2-2x+m\\v=x^2+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{u'v-uv'}{v^2}=0\)
\(\Leftrightarrow u'v=uv'\Leftrightarrow\frac{u}{v}=\frac{u'}{v'}\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{u\left(x_1\right)}{v\left(x_1\right)}=\frac{u'\left(x_1\right)}{v'\left(x_1\right)}=\frac{2x_1-2}{2x_1}=1-\frac{1}{x_1}\)
\(f\left(x_2\right)=\frac{u'\left(x_2\right)}{v'\left(x_2\right)}=\frac{2x_2-2}{2x_2}=1-\frac{1}{x_2}\)
\(\Rightarrow k=\frac{1-\frac{1}{x_1}-1+\frac{1}{x_2}}{x_1-x_2}=\frac{1}{x_1x_2}\)
Mặt khác \(x_1;x_2\) là nghiệm của
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\left(x^2+2\right)-2x\left(x^2-2x+m\right)=2x^2-2\left(m-2\right)x-4=0\)
\(\Rightarrow x_1x_2=-\frac{4}{2}=-2\)
\(\Rightarrow k=-\frac{1}{2}\)
6 tháng 5 2017
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=a\cdot2^2+2b+c=4a+2b+c\\f\left(-5\right)=a\cdot\left(-5\right)^2-5b+c=25a-5b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)\cdot f\left(-5\right)=\left(4a+2b+c\right)\left(25a-5b+c\right)\)
Lại có:\(25a-5b+c=29a+2c-c-4a-5b\)
\(=3b-c-4a-5b=-2b-c-4a=-\left(4a+2b+c\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)\cdot f\left(-5\right)=-\left(4a+2b+c\right)\left(4a+2b+c\right)\)
\(=-\left(4a+2b+c\right)^2\le0\forall a,b,c\)
15 tháng 10 2017
a)ta có:
\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\: dư\: 6\Rightarrow f\left(x\right)-6⋮\left(x+1\right)\\ hay\: 1-a+b-6=0\\ \Leftrightarrow b-a-5=0\Leftrightarrow b-a=5\left(1\right)\)
tương tự: \(2^2+2a+b-3=0\\ 2a+b=-1\left(2\right)\)
từ (1) và(2) => \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
15 tháng 10 2017
Câu a :
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=1-a+b=6\\f\left(2\right)=4+2a+b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2-2x+3\)
24 tháng 3 2022
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=9\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=a\\x_1x_2x_3=24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\6+x_3\left(x_1+x_2\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\6+4\left(9-x_3\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-4\\6+4\left(9-4\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\24=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=24\)
24 tháng 3 2022
Em thấy đáp án của bài toán này là a=26 ạ, thầy xem lại giúp em với ạ
Em cám ơn nhiều lắm ạ
1 tháng 11 2017
Gọi Q(x); P(x) lần lượt là thương của f(x) cho x- 1; f(x) cho x + 2.
Vì (x -1)(x +2) có dạng bậc 2 => đa thức dư có dạng ax + b.
Ta có: f(x) = (x - 1). Q(x) + 4
f(x) = (x + 2) . P(x) + 1
f(x) = (x - 1)(x +2). 5x2 + ax + b
Tại x = 1 thì f(1) = 4 = a + b (1)
Tại x = -2 thì f(-2) = 1 = -2a + b (2)
Trừ vế (1) cho (2) được:
\(a+b+2a-b=3\)
\(\Rightarrow a=1\)
Khi đó: \(b=3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).5x^2+x+3\)
= (x2 +x - 2). 5x2 +x + 3
= 5x4 + 5x3 - 5x2 + x + 3.
1 tháng 11 2017
Mk làm theo đề bạn nói cho mk: c) khi chia cho (x-1)(x+2) thì đc thương là 5x^2 và còn dư
tham khảo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/68987022286.html
0,3 x y + y = 6,5