K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5 2019

Số hạng thứ 50 theo quy luật là: \(\frac{1}{100.102}\)

Gọi tổng 50 số hạng đầu là S

Ta có: \(S=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{100.102}\)

\(\Leftrightarrow2S=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{100.102}\)

\(\Leftrightarrow2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}=\frac{1}{2}-\frac{1}{102}=\frac{25}{51}\)

\(\Rightarrow S=\frac{25}{51}:2=\frac{25}{102}.\)

17 tháng 5 2019

Bạn Don''t look at me làm đúng rồi ấy

22 tháng 8 2016

Số hạng thứ 50 của dãy là: \(\frac{1}{100.102}\)

Tổng 50 số hạng đầu của dãy là:\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+.....+\frac{1}{100.102}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{102}\right)=\frac{1}{2}.\frac{25}{51}=\frac{25}{102}\)

22 tháng 8 2016

phân số thứ 50 là 1/98.100

1/2.4+1/4.6+1/6.8+.......+1/98.100

=2.(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.........+1/98-1/100).1/2

=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...........+1/49-1/50).1/2

=(1-1/50).1/2

=49/50.1/2

=49/100

4 tháng 5 2018

\(\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{48.50}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+...+\dfrac{2}{48.50}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4-2}{2.4}+\dfrac{6-4}{4.6}+...+\dfrac{50-48}{48.50}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+..+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{24}{50}=\dfrac{6}{25}\)

28 tháng 8 2016

Cần phải CM: \(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A=\frac{99}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{99}{200}\)

\(\Rightarrow A=\frac{99}{400}\)

Có: \(\frac{1}{4}=\frac{100}{400}\)

Lại có: \(\frac{99}{400}< \frac{100}{400}\)

Vậy A < 1/4 (đpcm)

 

28 tháng 8 2016

giỏi 

10 tháng 9 2016

Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu , ta xác định được thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :

\(2+2\left(100-1\right)=200\)

Tức là chứng minh :

\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)

Ta có :

\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)

    \(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)

Vậy 

 

 

28 tháng 8 2016

Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu, ta xác định thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :

\(2+2\left(100-1\right)=200\)

Tức là chứng minh :

\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)

Ta có :

\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)

Vậy ...

9 tháng 3 2017

Gán A=2 ; B=0 Nhập công thức :   B=1/A(A+2) : A=A+2 : C=C+B

16 tháng 8 2023

a) Ta có:

\(S=1+4+7+...\)

Lần lượt các số hạng là:

\(1=0\cdot3+1\)

\(4=1\cdot3+1\)

\(7=2\cdot3+1\)

....

Số hạng thứ 50 là: 

\(49\cdot3+1=148\)

b) Tổng 50 số hạng 

\(\left(148+1\right)\cdot50:2=3725\)