Question

[Trần Anh]

Câu 1 tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log₂(2x²+3) >log₂(x²+mx +1) có tập nghiệm là R. Câu 2: xét các số phức z = x+yi thoat mãn |z+ 2 -3i|= 2√2 . Tìm x, y khi |z+1+6i|+|z - 7 -2i| đạt giá trị lớn nhất. Câu 3: cho hàm số có đồ thị (C_m) :y= x³-3x²+mx+4-m và đường thẳng d: y= 3- x. Đường thẳng d cắt đồ thị (c_m) tại ba điểm phân biệt A,I,B . Tiếp tuyến tại A,B của (c_m) lần lượt cắt (c_m) tại điểm thứ hai là M và N. Tham số m thuộc khoảng nào để tứ giác AMBN là hình thoi.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 1:

Hệ điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3>x^2+mx+1\\x^2+mx+1>0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\in R\)

Xét BPT đầu tiên:

\(\Leftrightarrow x^2-mx+2>0\) \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-8< 0\Rightarrow-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}\)

Xét BPT thứ 2:

\(x^2+mx+1>0\)

\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)

Kết hợp lại ta được \(-2< m< 2\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 2:

\(\left|x+2+\left(y-3\right)i\right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=8\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích z là các điểm \(M\left(x;y\right)\) nằm trên đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;3\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{2}\)

Gọi \(A\left(-1;-6\right);B\left(7;2\right)\) và \(C\left(3;-2\right)\) là trung điểm AB

\(\Rightarrow P=\left|z+1+6i\right|+\left|z-7-2i\right|=MA+MB\)

Gọi d là đường thẳng qua C và I, cắt đường tròn (C) tại D trong đó I nằm giữa C và D

\(\Rightarrow P_{max}\) khi \(M\equiv D\)

\(\overrightarrow{CI}=\left(-5;5\right)\Rightarrow\) đường thẳng CI nhận \(\overrightarrow{n_{CI}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\)Phương trình CI: \(x+y-1=0\)

Tọa độ D là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=8\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=1-x=5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=5\end{matrix}\right.\)