Question

[Ngoc Minh]

Cho tam giác ABC, trong đó góc B, C là các góc nhọn. Các đường cao AA', BB', CC, cắt nhau tại H

a) chứng minh: A'A. A'H=A'B.A'C

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.giả sử đường thẳng GH song song với cạnh đáy BC. chứng minh A'A²=3A'B. A'C

Answer 1

[Phạm Hoàng Hải Anh]

a,Xét \(\Delta AA^,Cvà\Delta BA^,Hcó:\)

\(\widehat{AA^,C}=\widehat{BA^,}H\)\(=90^0\)

\(\widehat{ACA^,}=\widehat{BHA^,}\)(cùng phụ với góc HBC)

Vậy \(\Delta AA^,C\sim\Delta BA^,H\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AA^,}{A^,B}=\frac{A^,C}{A^,H}\)

\(\Rightarrow\)A^,A.A^,H=A^,B.A^,C(đpcm)