cho tam giác ABC vuông tại A,có đường cao AH.Vẽ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông AC tại F.Chứng minh:
a/AE.AB=BH.CH
b/AB.cosB+AC cosC=BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2021
tam giác AHB vuông tại H , đường cao HE có
AH2=AE.AB
tam giác AHC vuông tại H , đường cao HF có
AH2=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)2
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có
AB2=HB.BC
AC2=HC.BC
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
<=> HB/HC = (AB/AC)2
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
24 tháng 12 2023
Xét ΔFHA vuông tại F và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{FHA}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔFHA đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{HA}{CB}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(EF\cdot BC=AH\cdot BC\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(\dfrac{AE\cdot AB}{EF\cdot BC}=\dfrac{AH^2}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AF}{AB}\)
17 tháng 4 2023
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
góc EAH chung
=> ΔAEH đồng dạng với ΔAHB
b: ΔAHB vuông tại H có HE vuông góc AB
nên AH^2=AE*AB
ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2=AE*AB
c: AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=> ΔAEF đồng dạng với ΔACB
d: Xét ΔMEB và ΔMCF có
góc MEB=góc MCF
góc M chung
=> ΔMEB đồng dạng với ΔMCF
=>ME/MC=MB/MF
=>ME*MF=MB*MC
9 tháng 5 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
c: ΔABH vuông tại H
mà HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔACH vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2=AE*AB
2 tháng 11 2021
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\\\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\AH.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(g.c.g\right)\)
Do đó \(AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\)
b, Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\) nên \(BH=HC\) hay H là trung điểm BC
Mà AH vuông góc BC tại H nên AH là trung trực BC
c, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\\widehat{BEH}=\widehat{CFH}=90^0\\BH=HC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta BHE=\Delta CHF\left(ch-gn\right)\)
AT
13 tháng 7 2021
a) tam giác AHB vuông tại B có HE là đường cao \(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại C có HF là đường cao \(\Rightarrow AF.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow O\) là trung điểm EF và \(OE=OF=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{1}{2}AH\)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
\(\Rightarrow BH.CH=AH^2=4.\dfrac{1}{2}AH.\dfrac{1}{2}AH=4.OE.OF\)
