K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2019

Lời giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t(t\neq \pm 1)\) \(\Rightarrow a=bt;c=dt\)

Khi đó:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bt+b}{bt-b}=\frac{b(t+1)}{b(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}\)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dt+d}{dt-d}=\frac{d(t+1)}{d(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}\)

\(\Rightarrow \frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)

12 tháng 7 2019

Cách khác:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

24 tháng 9 2016

a)Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)

Xét VT \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ->Đpcm

24 tháng 9 2016

b)Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)

Xét VT \(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)-> ĐPcm

 

 

5 tháng 9 2019

a. Ta có: a+b/b = (a+b):b = a:b + b:b = a/b +1

Ta có: c+d/d = (c+d):d = c:d + d:d = c/d +1

Ta có: a/b = c/d

1 = 1

=> a+b/b = c+d/d

Áp dụng cách tương tự cho các câu khác!

17 tháng 11 2016

a)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

Mấy bài kia cưng tương tự bạn nga!

27 tháng 10 2019

a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm1\right).\)

b) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm2\right).\)

c) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}\left(đpcm3\right).\)

d) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}-\frac{a}{a}=\frac{d}{c}-\frac{c}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}\left(đpcm4\right).\)

Còn 2 câu kia tí nữa mình làm sau nhé.

Chúc bạn học tốt!

27 tháng 10 2019

ths banj

10 tháng 10 2020

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\) (1)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) (2)

Nhân vế (1) và (2) lại ta được:

\(\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a}{a-b}=\frac{c+d}{c}\cdot\frac{c}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

29 tháng 9 2016

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

a) Ta có: 

\(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (1)

\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

b) Ta có:

\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (1)

\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

c) Ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

20 tháng 9 2015

a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow1+\frac{a}{b}=1+\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b+a}{b}=\frac{d+c}{d}\)

vậy \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

20 tháng 9 2015

a) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

b) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)

21 tháng 9 2016

25361