Chứng minh rằng: 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng NHAU
giải chi tiết nhé,ai giải nhanh và đúng mình tích đúng cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2018
Gọi ƯCLN ( 2n + 5, 3n + 7 ) là d
\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow\)\(1⋮d\)\(\Rightarrow\)\(d=1\)Hoặc có thể nói 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau
11 tháng 4 2018
Gọi ƯCLN (2n+5;3n+7) là d
=> (2n+5) chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => (6n+15) chia hết cho d
=> (3n+7) chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => (6n+14) chia hết cho d
=> (6n+15) - (6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
Mà d lớn nhất => d=1
=> 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!
15 tháng 12 2017
Gọi ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là d ( d thuộc N sao )
=> 2n+3 và 3n+4 đều chia hết cho d
=> 3.(2n+3) và 2.(3n+4) đều chia hết cho d
=> 6n+9 và 6n+8 đều chia hết cho d
=> 6n+9-(6n+8) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1
=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
k mk nha
15 tháng 12 2017
thank bn, nhớ ủng hộ mk những câu hỏi sau nha.....>_<
16 tháng 11 2018
Giả sử rằng với n = k (k thuộc N) ta có 2k+1 và 6k+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau, nghĩa là UCLN(2k+1;6k+5) = d (d > 1)
d là ước của 2k+1 và 6k+5 ---> d là ước của 6k+5 - 3.(2k+1) = 2 ---> d = 2 (vì d > 1)
Nhưng điều đó là vô lý vì 2 không thể là ước của 2k+1 và 6k+5 được
Do đó điều giả sử trên là sai ---> 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N.
11 tháng 12 2017
gọi UCLN(n+3; 2n + 5) = d
=> n+3 chia hết cho d và 2n + 5 chia hết cho d
=> 2n + 6 chia hết cho d và 2n + 5 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n + 5) = 1 chia hết cho d => d = 1 nên n+3 và 2n +5 là hai số ntố cùng nhau
11 tháng 12 2017
gọi UCLN(n+3;2n+5) là d
theo bài ra ta có: n+3=2(n+3)=2n+6 chia hết cho d
2n+5 chia hết cho d
-> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d
-> 2n+6-2n-5 chia hết cho d
-> 1 chia hết cho d
Vậy UCLN(n+3;2n+5)=1 -> n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CHÚC BẠN HỌC TỐT ! :)
10 tháng 11 2019
Gọi ƯCLN (3n+2;4n+3)=d
=> (4n+3) chia hết cho d => 3(4n+3) chia hết cho d => 12n+9 chia hết cho d
=> (3n+2) chia hết cho d => 4(3n+2) chia hết cho d => 12n+8 chia hết cho d
=> (12n+9) - (12n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d\(\in\)Ư(1)
Mà d lớn nhất
=> d=1
=>3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
10 tháng 11 2019
Bài này mkik mới học hồi sáng, bạn kia làm đúng đó, bạn ấy đi(^_^)
VH
15 tháng 11 2018
Gọi (2n+5,6n+11)=d(d\(\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\)2n+5\(⋮\)d
6n+11\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)12n+30\(⋮\)d
12n+22\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(12n+30-12n-22)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)8\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(8)={1,2,4,8}
Mà ta thấy 2n+5 và 6n+11 là hai số lẻ nên ƯCLN(2n+5,6n+11)=lẻ
\(\Rightarrow\)d=lẻ=1
Vậy 2n+5 và 6n+11 nguyên tố cùng nhau (đfcm)
15 tháng 11 2018
Gọi (2n + 5 , 6n + 11) = d (d thuộc N*)
=> 2n + 5 \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> 3(2n + 5) \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> 6n + 15 \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> (6n + 15) - (6n + 11) \(⋮\)d
=> 6n + 15 - 6n - 11 \(⋮\)d
=> 15 - 11 \(⋮\)d
=> 4 \(⋮\)d
=> d \(\in\) Ư(4)
Mà ta thấy 2n + 5 và 6n + 11 là số lẻ
Vậy d \(\in\) Ư(4) là số lẻ
Mà Ư(4) là số lẻ là {1} => d = 1
Vậy (2n + 5 , 6n + 11) = 1 hay 2n + 5 và 6n + 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau
đặt 3n+2 và 2n+1 = d
suy ra 3n+2 chia hết cho d ; 2n+1 chia hết cho d
suy ra : (3n+2)-(2n+1) chia hết cho d
suy ra : 2.(3n+2)-3.(2n+1) chia hết cho d
suy ra : 1 chia hết cho d
suy ra d=1
vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
tick cho mình nhé đúng rồi đấy
Gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d
Ta có 2n+5 chia hết cho d
=> 3(2n+5) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d (1)
Ta có: 3n+7 chia hết cho d
=> 2(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+14 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> UCLN(2n+5, 3n+7) =1
Vậy 2n+5, 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau