Question

[Phạm Lan Hương]

1)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}=x^2-6x+9\)

2)\(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}=\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\)

3)\(\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)

4)\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=4x+1\)

5/\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\left(x-3\right)\left(\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}\right)=-3\)

6)\(\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{x^2-23x}\)

làm nhanh giúp mk nhoa mk mai mk nộp rồi :(( cảm ơn ạ

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 1:

ĐKXĐ: $3\geq x\geq -2$

PT \(\sqrt{x+2}-2-(\sqrt{3-x}-1)=x^2-6x+8\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(x-4)\) (liên hợp)

\(\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4\right]=0\)

Ta thấy với mọi $3\geq x\geq -2$ thì:

\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0\)

\(-x+4>0\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4>0\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4\neq 0\)

Do đó $x-2=0$ hay PT có nghiệm duy nhất $x=2$ (t/m)

Answer 2

[tthnew]

Em thử thôi nha! Ko chắc...

2)Nhận xét x = 1 là một nghiệm. Xét x khác 1, khi đó

ĐK: \(x>1\)

PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{x+8}-3\right)-\left(\sqrt{x+3}-2\right)\) (bớt 1 ở mỗi vế)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}=\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)\right]=0\)

Vì x > 1 nên x - 1 khác 0 suy ra \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)=0\) (1)

Dễ thấy vế trái của pt (1) < 0 với mọi x > 1 (em ko biết lí luận thế nào nữa...)

Do đó với x > 1 thì pt vô nghiệm.

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1