K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2019

 Ta xét A= \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+..+\frac{1}{100^2}\)

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}...+\frac{1}{100.101}\)

=> \(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

=> \(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)

=> \(A>\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{4}\)

Ta có : \(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

=> \(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=> \(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}\)

=> \(A< \frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)

9 tháng 8 2019

dễ mà k đi

5 tháng 9 2017

cái qq gì

25 tháng 4 2019


Ta có:

\(\frac{1}{2}< 6\)

\(\frac{1}{3}< 6\)

\(...\)

\(\frac{1}{63}< 6\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{63}< 6\)

\(\Rightarrow A< 6\left(dpcm\right)\)

\(#Jen\)

Trao đổi nếu cần

8 tháng 3 2017

a) Ta có:

\(\frac{6}{15}+\frac{6}{16}+...+\frac{6}{19}>\frac{6}{19}.5=\frac{30}{19}>1\)

\(\Rightarrow S>1\)

Ta lại có:

 \(\frac{6}{15}+\frac{6}{16}+...+\frac{6}{19}< \frac{6}{15}.5=\frac{30}{15}=2\)

\(\Rightarrow S< 2\)

Vậy, 1 < S < 2

b) \(1< S< 2\Rightarrow S\notin Z\)

4 tháng 12 2019

Nhanh lên nhé

4 tháng 12 2019

Giups mnihf đi

17 tháng 12 2019

Violympic toán 7

15 tháng 1 2020

Ta có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

Cộng vế với vế ta được: \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)(1)

Tương tự: \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6};\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7};...;\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

Cộng vế với vế ta được \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)(2)

Từ (1) và (2) =>đpcm

16 tháng 12 2019

\(Ta\)  \(có : \)

\(1 / 5^2 + 1 /6^2 + ... + 1 /100^2 < 1 /4.5\)\(+ 1 / 5 .6 + ... + 1 / 99 .100\)

\(Mà ta có:\)\(1 / 4 .5 + 1 / 5 .6 + ... + 1 / 99 .100\)

\(\Rightarrow\)\(1 / 4 - 1 / 5 + 1 / 5 - 1 / 6 + ... +\)\(1 / 99 - 1 / 100\)

\(\Rightarrow\)\(1 / 4 - 1 / 100\) \(< 1 / 4\)

\(Nên 1 / 5^2 + 1 /6^2 + ...+ 1 / 100^2 < 1 / 4\)

Tương tự chứng minh tiếp nhé 😘😘

31 tháng 5 2020

B=1/5^2+1/6^2+....+1/100^2.1/6<B<1/4

\(D< \frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+...+\frac{3}{97.98.99.100}=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{97.98.99}-\frac{1}{98.99.100}\)

\(=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{6}-\frac{1}{98.99.10}< \frac{1}{6}\left(ĐPCM\right)\)

6 tháng 2 2020

T.Anh 2K7(siêu quậy) làm đúng rồi. Làm nhanh và ngắn hơn tớ làm rất rất nhiều!!!

27 tháng 11 2016

C/m<1/4

t\(n^2>n\left(n-1\right)=>\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)

\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5};\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6};\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{4.5}+..+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}<\frac{1}{4}.ok\)

CM>1/6

\(n^2\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}>\frac{1}{6}\)OK

27 tháng 11 2016

 doan cuoi

\(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{5.101}>\frac{96}{5.102}=\frac{1.}{6}.\frac{96}{85}>\frac{1}{6}ok\)