Question

[phanh huỳnh bảo châu]

2)trong mặt phẳng Oxy,cho tam giác ABC với A(1,-2),B(3,2),C(O,4).Tìm tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hànhABCD

3)Cho tam giác ABC .Gọi D,M lần lượt là trung điểm của BC,AB.Gọi G LÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC ABC.CHỨNG MINH:VECTO AG=2/3 VECTO AM+1/3VETO AC

4)TRONG MẶT PHẲNG OXY,CHO 3 ĐIỂM A(1,-2),B(3,4),C(3,3).TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM F TRÊN TRỤC TUNG SAO CHO\(\left|\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+2\overrightarrow{FC}\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

[Hoàng Tử Hà]

Hok nhanh phết đấy =))

Có \(\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\Rightarrow\sqrt{\left(x_D-x_c\right)^2+\left(y_D-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_D-0\right)^2+\left(y_D-4\right)^2}=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(-2-2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x_D^2+y_D^2-8y_D+16=20\)

\(\Leftrightarrow x_D^2+y^2_D-8y_D=4\) (1)

Có \(\left|\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\Rightarrow\sqrt{\left(x_A-x_D\right)^2+\left(y_A-y_D\right)^2}=\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x_D\right)^2+\left(-2-y_D\right)^2=\left(3-0\right)^2+\left(2-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1-2x_D+x_D^2+4+4y_D+y_D^2=13\)

\(\Leftrightarrow x_D^2+y_D^2-2x_D+4y_D=8\)(2)

từ (1) và (2) suy ra hpt r giải ra là xong

Answer 2

[Hoàng Tử Hà]

3/ Xét VP trc

Ta có M là TĐ AB\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}}{2}\)

\(\Rightarrow VP=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}\)

vì G là trọng tâm\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)

Theo quy tắc TĐ:\(\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}.\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}=VP\)

câu 4 thầy mk chưa dạy nên chưa nghĩ ra cách lm, chắc để tối nghĩ :))