Question

[Tô Phương Linh]

1.Cho tam giác ACB vuông tại A, lấy điểm D trên cạnh BC, kẻ DM vuông góc AB, DN vuông góc AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Lấy các điểm I và K sao cho M và N tương ứng là trung điểm của DI vad DK. Chứng minh: 

a, Tam Giác AMD= Tam giác AMI             b, Tam giác AND= tam giác AKN                       c, Ba điểm I,A,K thẳng hàng 

d, A là trung điểm của IK                                                   e, Nếu AD là phân giác của góc A thì AD vuông góc IK.

2. Cho tam giác ABC có AB=AC và M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a, Vẽ hình 

b, Chứng minh : tam giác BEM=tam giác CFM 

c, Chứng minh Am là đường trung trực của EF.

d, Từ B kẻ đương thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh: ba điểm A,M,D thẳng hàng.