Chứng minh:
(2n+1+2n+2+...+2n+99+2n+100) chia hết cho 30 với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
NA
1
6 tháng 11 2019
Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
T
1
20 tháng 7 2019
\(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)\)
Vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2 \(=>-5n\left(n+1\right)⋮10\)
Vậy (2n+1)(n^2-3n-1)-2n^3+1 chia hết cho 10 với mọi n đều thuộc Z
NT
1
9 tháng 9 2018
Dễ mà.
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
\(-5n⋮5\forall n\in Z\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\)
Chúc bạn học tốt.
NT
3
21 tháng 6 2017
A = -2n[n+1] + n[2n - 3]
= -2n2 - 2n + 2n2- 3n
= [-2n2 + 2n2] - 2n - 3n
= 0 - 2n - 3n
= -5n \(⋮5\)
LM
21 tháng 6 2017
A = -2n(n + 1) + n(2n + 3)
=> A = -2n2 -2n + 2n2 - 3n
=> A = -5n
Do: -5 chia hết cho 5 => -5n chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
Vậy A chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
2 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
2 tháng 10 2021
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
MK
1
IA
5 tháng 8 2019
\(A=\left(n^2+3n+2\right)\left(2n-1\right)-2\left(n^3-2n-1\right)\)
\(A=2n^3+6n^2+4n-n^2-3n-2-2n^3+4n+2\)
\(A=5n^2+5n\)
\(A=5n\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì 5⋮5 nên 5n(n+1)⋮5}\)(1)
\(\text{Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)⋮2}\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮2\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮10\text{ vì (2,5)=1}\)
\(\text{Vậy A⋮10}\)
A=\(2^{n+1}+2^{n+2}+....+2^{n+100}\)
\(=2^n\left(2+2^2+2^3+....+2^{100}\right)\)
\(2^n\left[\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\right]⋮30\)
\(\Rightarrow A⋮30\forall n\in N\)
2n+1 + 2n+2 + ... + 2n+99 + 2n+100
= (2n+1 + 2n+2 + 2n+3 + 2n+4) + ... + (2n+97 + 2n+98 + 2n+99 + 2n+100)
= 2n+1(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 2n+97(1 + 2 + 22 + 23)
= 2n.2.15 + ... + 2n.297.15
= 2n.30 + ... + 2n.296.30
= 30(2n + ... + 2n+96) \(⋮\) 30 (đpcm)