Chứng minh rằng: n^3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Giúp mình nhé mọi người! @_@ Thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1
19 tháng 2 2023
A=3n(n^2+674)
TH1: n=3k
=>A=3*3k(n^2+674)=9k(n^2+674) chia hết cho 9
TH2: n=3k+1
=>A=3(3k+1)(9k^2+6k+1+674)
=3(3k+1)(9k^2+6k+675)
=9(3k+1)(3k^2+2k+225) chia hết cho 9
TH3: n=3k+2
=>A=3(3k+2)(9k^2+12k+4+674)
=3(3k+2)(9k^2+12k+678)
=9(3k+2)(3k^2+4k+226) chia hết cho 9
2 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
2 tháng 10 2021
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
LM
19 tháng 7 2018
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
S
3
PA
15 tháng 9 2016
n3 - 13n
= n3 - n - 12n
= n(n2 - 1) - 12n
= n(n - 1)(n + 1) - 12n
n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)
- 12n chia hết cho 6
Vậy n3 - 13n chia hết cho 6 (đpcm)
TP
13 tháng 2 2020
1 bài toán con nít hình như em này mới học lớp 8 mà nhỉ anh chắc chắc 100% lớp 8 nâng cao
V
2
LC
16 tháng 8 2015
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Ta thấy: n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 và 3
mà (2,3)=1
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
=>ĐPCM
T
16 tháng 8 2015
ta có :
n.(n^2-1)=n.(n-1).(n+1)
Vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3=>n.(n-1).(n+1)chia hết cho 3
2 số tự nhiên nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2=>n.(n+1)chia hết cho 2=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 2
Từ 2 ý trên =>n.(n+1).(n+2)chia hết cho (2.3)
=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
Vậy n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
NT
3
18 tháng 10 2015
n^3 - n
n(n^2 - 1)
n(n - 1)(n + 1)
Vì n, (n - 1), (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó, có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích 3 số chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
<=> (n^3 - n) chia hết cho 6
18 tháng 10 2015
Ta có : n3 - n = n . ( n2 - 1 )
= n . ( n -1 ) . ( n + 1 )
Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 2 ; 3
Vậy n3 - n chia hết cho 6
PD
3
LC
12 tháng 7 2015
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1,n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Lại có: Vì n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) ta thấy.
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3 và 2.
mà (3,2)=1
=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6.
Vậy n3-n chia hét cho 6 với mọi số tự nhiên n.
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
ta thay n-1;n;n+1 la 3 STN lien tiep
ma h cua 3 STN lien tiep luon chia het cho 2 va
Vay...
good luck
thạnks