Cho góc xAy = 60 độ , Điểm B di động trên Ax , điểm C nằm đi động trên Ay sao cho BC = 5cm. Hãy xác định vị trí các điểm B và C Để tổng AB+AC lớn nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ đường cao BH
diện tích tam giác ABC là \(\frac{1}{2}BH.AC=\frac{1}{2}ABsin\widehat{A}.\left(6-AB\right)\le\frac{9}{2}sin\widehat{A}\) vì AB(6-AB)= 6AB-AB2 = 9- (AB-3)2 \(\le9\)
vậy diện tích ABC lớn nhất khi AB-3=0 hay AB=AC =3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, có AM = 2AC mà để AM lớn nhất
<=> AC lớn nhất
có AC là dây cung của đường tròn (O) đk AB
=> AC =< AB
dấu = xảy ra khi C trùng B
b, AM = 2R.căn 3 mà AM = 2AC
<=> 2AC = 2R.căn 3
<=> AC = R.căn 3
xét tam giác ABC vuông tại C => AC^2 + CB^2 = AB^2
Mà BA = 2R
=> (R.căn 3)^2 + BC^2 = (2R)^2
<=> 3R^2 + BC^2 = 4R^2
<=> BC^2 = R^2
<=> BC = R
vậy lấy điểm C trên (O) sao cho BC = R để AM = 2R.căn 3
c, xét tam giác BAM có BC là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
=> tam giác BAM cân tại B
=> BA = BM mà AB không đổi
=> BM không đổi
=> khi C di động trên (O) thì M di động trên đường tròn (B) cố định
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vẽ đường trung trực của AB cắt Az, Ax lần lượt tại M,H
Ta có \(\widehat{DAM}=\widehat{MAB}\)(Az là tia phân giác của góc xAy)
Mà \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(do MH là trung trực của AB)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{MBA}\)
Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta BCM\)có:
AD = BC (gt)
\(\widehat{DAM}=\widehat{CBM}\)(cmt)
AM = BM (do MH là trung trực của AB))
Do đó \(\Delta ADM=\Delta BCM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DM=CM\)(hai cạnh tương ứng)
Khi đó M thuộc đường trung trực của CD
Vậy đường trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định M khi C và D chuyển động (đpcm)