Cho hình bình hành ABCD (Góc BAD < 90o). Một điểm O bất kì nằm trong tam giác ABD. Vẽ đường tròn (O;OC) cắt đường thẳng BD tại hai điểm M,N. Tiếp tuyến tại C của (O;OC) cắt các tia AD,AB lần lượt tại P,Q. Gọi CM cắt QN tại K; CN cắt PM tại L. Chứng minh rằng OC vuông góc với KL.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2021
1 PHẦN 8 , ĐÂY LÀ CÂU CUỐI TRONG MỘT BÀI THI CHUYÊN TOÁN CỰC KHÓ CỦA MỸ
https://www.youtube.com/watch?v=OkmNXy7er84&ab_channel=3Blue1Brown ĐÂY LÀ LINK NẾU MỌI NGI CÓ Ý ĐỊNH TÌM HIÊU CÁI NÀY
CM
9 tháng 12 2017
1). Gọi MN giao PQ tại T. Theo định lí Thales, ta có T P T C = T D T B = T C T Q .
Từ đó T C 2 = T P . T Q .
Do TC là tiếp tuyến của (O), nên T C 2 = T M . T N .
Từ đó T M . T N = T C 2 = T P . T Q , suy ra tứ giác MNPQ nội tiếp.
30 tháng 6 2017
Tứ giác AOBM có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành suy ra :
BM // OA, BM = OA (1)
Chứng minh tương tự ta có :
NC // OA, NC = OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM // NC, BM = NC
Vậy MNCB là hình bình hành
PA
16 tháng 10 2016
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE // BC (1)
DE = BC/2 (2)
D là trung điểm của OM (M đối xứng với O qua D)
E là trung điểm của ON (N đối xứng với O qua E)
=> DE là đường trung bình của tam giác OMN
=> DE // MN (3)
DE = MN/2 (4)
Từ (1) và (3)
=> MN // BC (5)
Từ (2) và (4)
=> MN = BC (6)
Từ (5) và (6)
=> MNCB là hình bình hành
Qua P dựng đường thẳng song song với CM, đường thẳng này cắt BD tại T.
Chú ý rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nên PD // CB và CD // BQ
Từ đó ta có 2 cặp tam giác đồng dạng theo TH g.g: \(\Delta\)BCQ ~ \(\Delta\)DPC; \(\Delta\)CBM ~ \(\Delta\)PDT
Suy ra \(\frac{DT}{BM}=\frac{PD}{CB}=\frac{CD}{QB}\). Từ đây \(\Delta\)DTC ~ \(\Delta\)BMQ (c.g.c), suy ra CT // QM (1)
Mặt khác, do PQ là tiếp tuyến tại C của (O) nên ^PCN = ^CMN = ^PTN. Suy ra tứ giác CTNP nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MQPN nội tiếp (3) . Từ tứ giác CTNP nội tiếp ta có ^PCN = ^PTC = ^QMC.
Hay ^PNL = ^QMK. Kết hợp với (3) suy ra tứ giác MKLN nội tiếp. Áp dụng ĐL Reim ta thu được KL // PQ
Mà OC vuông góc với PQ nên OC cũng vuông góc với KL (đpcm).