Rút gọn biểu thức sau:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...-\frac{1}{\sqrt{24}-\sqrt{25}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YY
23 tháng 6 2018
\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+.......+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+........+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{n-\left(n-1\right)}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+...........+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
\(=\sqrt{n}-\sqrt{1}=\sqrt{n}-1\)
bài B tương tự
4 tháng 5 2016
Với mọi \(k\ge2\) thì \(\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}=\frac{\left[\left(\sqrt{k-1}\right)^2+\left(\sqrt{k+1}\right)^2+\sqrt{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\right]\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(k+1\right)^3}-\sqrt{\left(k-1\right)^3}}{2}\)
Suy ra tổng đã cho có thể viết là :
\(A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{4^3}-\sqrt{2^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3}+...+\sqrt{101^3}-\sqrt{99^3}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[-1-\sqrt{2^3}+\sqrt{101^3}+\sqrt{100^3}\right]\)
\(=\frac{999+\sqrt{101^3}-\sqrt{8}}{2}\)
28 tháng 11 2020
\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\)\(A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
\(A=\sqrt{n}-\sqrt{1}\)
\(B=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{\left(\sqrt{24}-\sqrt{25}\right)\left(\sqrt{24}+\sqrt{25}\right)}\)
\(B=-\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-...-\sqrt{24}+\sqrt{25}\)
\(B=-1-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-\sqrt{24}-5\)
\(B=-1-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-\sqrt{24}-5\)
\(B=-6-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-2\sqrt{24}\)
I
29 tháng 11 2020
ta có \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}=\sqrt{1}-\sqrt{2}\)
mấy cái kia cũng thế a
\(=>A=\left(\sqrt{2}-1\right)+\left(\sqrt{3}-2\right)+...+\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)=>A= căn n -1
TG
20 tháng 7 2019
\(\forall k\ge0\)ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\left(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\)
Bạn áp dụng công thức này vào dãy trên ta sẽ có các số hạng triệt tiêu đi nhau và ra kết quả
TN
4 tháng 7 2017
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(=-1+\sqrt{100}=\sqrt{100}-1=10-1=9\)
1 tháng 7 2018
A = \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) + . . . . . . . . . + \(\frac{1}{\sqrt{99+\sqrt{100}}}\)
= \(\sqrt{2}\) - 1 + \(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{3}\) + . . . . . . . + \(\sqrt{100}\) - \(\sqrt{99}\)
= - 1 + \(\sqrt{100}\) = \(\sqrt{100}\) - 1 = 10 - 1 = 9
NV
21 tháng 5 2017
Nhân liên hiệp ta được :
\(\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{\left(\sqrt{24}-\sqrt{25}\right)\left(\sqrt{24}+\sqrt{25}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}+...+\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{24-25}\)
\(=-\sqrt{1}-\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}-....-\sqrt{24}-\sqrt{25}\)
\(=-\left[\frac{\left(\sqrt{25}+\sqrt{1}\right).25}{2}+\frac{\left(\sqrt{24}+\sqrt{2}\right).23}{2}\right]\)
\(=...\)
\(A=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{1-2}-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{3-4}-...-\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{24-25}\)
\(=-\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{24}+\sqrt{25}\)
\(=-\sqrt{1}+\sqrt{25}\)
\(=-1+5\)
\(=4.\)