Question

[Vương Đình Minh]

   Cho biểu thức:

A = -\(\dfrac{x}{4-x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)   với x\(\ge\)0,x\(\ne\)4

B = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

a) Rút gon A

b) Tính giá trị của A khi x=36

c) Tìm x để A=-\(\dfrac{1}{3}\)

d) Tìm x nguyên đề để biểu thức A có giá trị nguyên

e) Tìm x để A:B=-2

f) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Minh]

\(a,A=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\\ b,x=36\Leftrightarrow A=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\\ c,A=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2-\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\\ d,A\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3;4\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;1;9;16\right\}\)

\(e,A:B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=-2\sqrt{x}-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=-\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)