Question

[Hoàng Trúc Nhi]

So sánh tổng và tích của tất cả các phân số có mẫu số bằng 7 lớn hơn \(\frac{-5}{9}\)và nhỏ hơn \(\frac{1}{3}\)

Mn ơi,giúp mik gấp với,mai mik nộp rồi

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

Các dạng bài này thường bạn đặt ẩn rồi giải ra kiểu như này

Giả sử các phân số cần tìm có dạng \(\frac{7}{a}\)(a là số nguyên)

Theo đề bài thì ta có \(\frac{-5}{9}< \frac{a}{7}< \frac{1}{3}\)

Quy đồng tử số ta được \(\frac{-35}{63}< \frac{9a}{63}< \frac{21}{63}\)

\(\Rightarrow-35< 9a< 21\Leftrightarrow-3< a< 2\)(cái này là tại mình đang lấy a nguyên)

Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là \(\left(\frac{-2}{7};\frac{-1}{7};0;\frac{1}{7}\right)\)

Đặt tổng các phân số trên bằng S, ta có S=\(\frac{-2}{7}+\frac{-1}{7}+0+\frac{1}{7}=\frac{-2}{7}< 0\)

Mặt khác dễ thấy Tích các phân số trên bằng 0

Vậy tổng các phân số thỏa mãn đề bài nhỏ hơn tích của chúng

Answer 2

[Nguyễn Tấn Phát]

\(\text{Gọi các p/s cần tìm là }\frac{x}{7}\)

\(\text{Theo đề bài ta có: }\frac{-5}{9}< \frac{x}{7}< \frac{1}{3}\)

                              \(\Rightarrow\frac{-35}{63}< \frac{9x}{63}< \frac{21}{63}\)

                              \(\Rightarrow-35< 9x< 21\)

                         \(\text{Mà 9x phải chia hết cho 9}\)

            \(\text{Do đó: }9x\in\left\{-27;-18;-9;9;18\right\}\)

                        \(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;1;2\right\}\)

                      \(\Rightarrow\frac{x}{7}\in\left\{\frac{-3}{7};\frac{-2}{7};\frac{-1}{7};\frac{1}{7};\frac{2}{7}\right\}\)

\(\text{Tổng các phân số là: }\frac{-3}{7}+\frac{-2}{7}+\frac{-1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{2}{7}=\frac{-3-2-1+1+2}{7}=\frac{-3}{7}\)

\(\text{Tích các phân số là: }\frac{-3}{7}\times\frac{-2}{7}\times\frac{-1}{7}\times\frac{1}{7}\times\frac{2}{7}=\frac{\left(-3\right)\times\left(-2\right)\times\left(-1\right)\times1\times2}{7\times7\times7\times7\times7}\)

                                                                                                         \(=\frac{-12}{16807}\)