Question

[Nguyễn Hoàng An]

Bài 1. a. Cho tam giác ABC. Có I,J,K,L xác định sao cho:

1. \(\overrightarrow{IA}\) - \(\overrightarrow{IB}\) +3\(\overrightarrow{IC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

2. \(\overrightarrow{KA}\) +\(\overrightarrow{KB}\) -\(\overrightarrow{KC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

3. 2\(\overrightarrow{JA}\) + \(\overrightarrow{JB}\) +\(\overrightarrow{JC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

4. \(\overrightarrow{LA}\) +\(\overrightarrow{LB}\) +3\(\overrightarrow{LC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

Biểu diễn \(\overrightarrow{AI}\), \(\overrightarrow{AJ}\), \(\overrightarrow{BK}\) ,\(\overrightarrow{BL}\) theo \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\)

b. Với giải thiết cho như câu a. CMR:

1. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OI}\)= \(\frac{1}{3}\)\(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OC}\) - \(\frac{1}{3}\)\(\overrightarrow{OC}\)

2. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OK}\) = \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\) -\(\overrightarrow{OC}\)

3. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OJ}\)= \(\frac{1}{2}\)\(\overrightarrow{OA}\) +\(\frac{1}{4}\)\(\overrightarrow{OB}\) + \(\frac{1}{4}\)\(\overrightarrow{OC}\)

4. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OL}\)= \(\frac{1}{5}\)\(\overrightarrow{OA}\) + \(\frac{1}{5}\)\(\overrightarrow{OB}\) + \(\frac{3}{5}\)\(\overrightarrow{OC}\)

Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi I,J xác định sao cho \(\overrightarrow{IC}\) = \(\frac{3}{2}\)\(\overrightarrow{BI}\) ; \(\overrightarrow{JB}\) = \(\frac{2}{5}\)\(\overrightarrow{JC}\)

a. Tính \(\overrightarrow{AI}\),\(\overrightarrow{AJ}\) theo \(\overrightarrow{a}\)= \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{b}\)= \(\overrightarrow{AC}\)

b. Tính \(\overrightarrow{IJ}\) theo \(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)

Bài 3. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm sao cho 3\(\overrightarrow{IA}\)-\(\overrightarrow{IB}\)+2\(\overrightarrow{IC}\)=\(\overrightarrow{0}\). Xác định giao điểm của

a. AI và BC

b. IB và CA

c. IC và AB