K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 6 2019

a/

gọi giao điểm cú phân giác góc D với AB là E

vì ABCD là hbh => \(\widehat{DAE}+\widehat{ADC}=180\)

MÀ \(\widehat{DAE}=120\)=> \(\widehat{ADC}=60\)

lại có DE là phân giác của \(\widehat{ADC}\)

=>  \(\widehat{ADE}=30\)

xét tam giác ADE có \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180\)

                          <=> \(30+\widehat{AED}+120=180\)

                         <=>     \(\widehat{AED}=30\)  

MÀ \(\widehat{ADE}=30\)=> tam giác \(ADE\) cân tại A

                                  => AD=AE 

mà AB = 2AD => AB=2AE

                      => AE = 1/2 AB

                     => E là trung điểm của AB ( đpcm )

b/

vì ABCD là hbh => \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60\)

VÌ \(AD=BC,AB=2AD,AB=2EB\)

=> \(EB=BC\)

=> tam giác EBC cân tại B

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\) \(=\frac{180-60}{2}=60\)

VÌ \(\widehat{AEB}\) là góc tù => \(\widehat{AEB}=180\)

                                 => \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{BEC}=180\)

                                 => \(30+\widehat{DEC}+60=180\)

                                => \(\widehat{DEC}=90\)

                                => \(DE\perp EC\) ( đpcm )

c/

vì AB // CD ( ABCD là hbh )

  => AE // CD => AECD là hình thang \(\left(1\right)\)

ta có \(\widehat{AEC}=\widehat{AED}+\widehat{DEC}=30+90=120\)

       \(\widehat{DAE}=120\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AEC}=\widehat{DAE}\left(=120\right)\left(2\right)\)

TỪ \(\left(1\right),\left(2\right)\)

=> AECD là hình thang cân

CHÚC BN HỌC TỐT

12 tháng 11 2017

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

16 tháng 11 2017

Cho hình bình hành MNPQ. Biết MN//PQ, MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ, MQ=NP, góc Q=góc N

5 tháng 9 2017

 a)Ta có gAMD = gMDC (so le trong), mà gMDC = gADM (gt) => gADM = g AMD 
=> tg ADM cân tai A => AD = AM = AB/2 hay AB = 2AD 
b) Từ A hạ AI v^g góc với DM => I là trung điểm của DM và AI là phân giác của góc A (tc tg cân) 
=> DM = 2 DI (1) và g DAI = 120/2 = 60 độ 
Mặt khác gD + gA = 180 độ ( hai góc trong cùng phía, AB // DC) mà gA = 120 độ => gD = 60 độ 
tg v^g DAI và tg v^g ADH có gDAI = gADH = 60 độ, AD là cạnh huyền chung 
=> tg DAI = tg ADH ( cạnh huyền, góc nhọn) 
=> AH = DI (2) 
Từ (1) và (2) => DM = 2 AH 
c) Gọi N là trung điểm của DC do Dc= AB nên AD = DC/ 2= DN => tg ADN cân tại D mà gD = 60 độ => tg ADN đều => AN = AD = DC/ 2 
tg ADC có đường trung tuyến AN = DC/2 => tg ADC v^g tại A hay DA v^g góc với AC

5 tháng 9 2017

a,Vì góc A =120 độ suy ra gócB=60 độ 
A,vì DE là tia phân giác của góc D
Suy ra gócADE=gócCDE (1)
Mà góc CDE = góc AED(so le trong) (2)
Từ 1 và 2 suy ra tam giác ADE cân tại A 
Suy ra AD=AE mà theo đề bài AD=1/2AB và AD=AE(chứng minh trên)
Suy ra AD=AE=EB .Vậy E là trung điểm của AB(ĐPCM)

b,Nối Cvới E
Xét tam giác ABC có :EB=BC suy ra tam giác BEC cân tại Bvà góc B=60 độ 
Suy ra tam giác BEC là tam giác đều 
Suy ra CE=EB=AE
Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại góc ACB(tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng ½ cạnh hyuền thì đó là tam giác vuông)(ĐPCM)

2 tháng 8 2018

a, E là trung điểm của AB (gt) \(\Rightarrow AE=EB=\frac{1}{2}AB\)

\(AB=2AD\left(gt\right)\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB\)

Do đó: \(AE=AD\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân) (1)

ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB//CD\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc so le trong ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDC}\) mà tia DE nằm giữa 2 tia DA,DC \(\Rightarrow\)AE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

Vậy tia phân giác của \(\widehat{ADC}\) đi qua trung điểm E của AB.

b, ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB=DC\)

F là trung điểm của DC (gt) \(\Rightarrow FD=FC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AB=AD\)

Do đó: \(\Delta ADF\) cân tại D 

\(AB//DC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADF}=180^0\)

                                 \(\Rightarrow120^0+\widehat{ADF}=180^0\) (vì \(\widehat{BAD}=120^0\) )

                                 \(\Rightarrow\widehat{ADF}=60^0\)

Ta có:  \(\Delta ADF\) cân tại D và \(\widehat{ADF}=60^0\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADF\) đều

\(\Rightarrow AF=DF=AD\) \(\left(ĐN\right)\)

Mặt khác, DF = 1/2 DC nên AF = 1/2 DC

\(\Delta ADC\)có trung tuyến AF = 1/2 DC nên \(\Delta ADC\)vuông tại A

Vậy \(AD\perp AC.\)

Mong bạn hiêu bài và chúc bạn học tốt.

11 tháng 8 2016

ghét hè. mi cứ đi hỏi lung tung nik. trách chi bựa đến giừ bài tập làm đc

3 tháng 8 2017

kéo dài DA và CB cắt nhau tại K 

AB là đường trung bình ( AB//DC và 2AB = DC) 

=> B là trung điểm KC 

=> DB là trung tuyến  ΔKDC vuông tại D 

=> DB = BC = DC 

=> tam giác DBC đều 

Vậy góc KCD= 60độ 

tổng 4 góc trong tứ giác ABCD = 360độ 

=> góc ABC = 120độ

cách 2

Kẻ BH⊥CD suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật

nên ^ABH=90* (1)

Xét ∆BHC vuông tại H có HC=1/2 BC nên ^HBC=30* (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^ABC=^ABH+^HBC=90*+30*=120*