cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của BN với MC và AC. Biết AB= 3Ocm
Tính \(S_{BME}\) và \(S_{ANF}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác AMND có
AM//DN
AM=DN
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: AD=NM
b) Xét tứ giác BCNM có
BM//CN
BM=CN
Do đó: BCNM là hình bình hành
22 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác AMND có
AM//ND
\(AM=ND\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: AD=MN
b) Xét tứ giác BCNM có
BM//CN
\(BM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: BCNM là hình bình hành
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
\(AM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: AN//CM
hay EN//MF
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
\(BM=DN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC\right)\)
Do đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: BN//MD
hay NF//ME
Xét tứ giác MENF có
ME//NF(cmt)
MF//NE(cmt)
Do đó: MENF là hình bình hành
12 tháng 8 2021
Cái bài này thì có lẽ bạn nên chứng minh AM⊥FE là nó ra liền à
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 8 2021
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AF\) và \(AE=HF\)
\(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=\dfrac{1}{2}HE.AB+\dfrac{1}{2}HF.AC=\dfrac{1}{2}AB.AF+\dfrac{1}{2}AC.AE\)
Gọi K là trung điểm AB \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MK=\dfrac{1}{2}AC\\MK\perp AB\end{matrix}\right.\)
Gọi D là trung điểm AC \(\Rightarrow MD\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD=\dfrac{1}{2}AB\\MD\perp AC\end{matrix}\right.\)
\(S_{AEMF}=S_{ABC}-\left(S_{BME}+S_{CMF}\right)=S_{ABC}-\left(\dfrac{1}{2}MK.BE+\dfrac{1}{2}MD.CF\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}AC.\left(AB-AE\right)+\dfrac{1}{2}AB.\left(AC-AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(AB.AC-\left(\dfrac{1}{2}AC.AE+\dfrac{1}{2}AB.AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(2S_{ABC}-S_{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)
