Cho các số x , y , z khác 0 thỏa mãn :
\(x+y+z\ne0\) và \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)
Tính giá trị biểu thức
\(A=\frac{2013\cdot x^2+y^2+z^2}{x^2+2013\cdot y^2+z^2}\)
Ai trả lời nhanh nhất và đúng nhất . Mk tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 9 2016
Ta có \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)(vì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\))
Mặt khác, ta có : \(\frac{1}{x+y+z}=2\) .
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
=> x+y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Từ đó suy ra P = 0 (lí do vì x,y,z là các số mũ lẻ)
7 tháng 2 2021
Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\cdot\frac{xyc+yza+zxb}{abc}=1\)
Mà \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow\frac{yza+zxb+xyc}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow yza+zxb+xyc=0\)
\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
E
15 tháng 10 2018
Ta có : \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
=> \(\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
=> \(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+x+z+x+y}{x+y+z}=2\)
+) \(\frac{y+z}{x}=2\)
=> y+z=2x
+) \(\frac{x+z}{y}=2\)
=>x+z=2y
+)\(\frac{x+y}{z}=2\)
=> x+y=2z
Mà B= ( 1+x/y)(1+y/z) (1+z/x)
B= \(\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\)
B= \(\frac{2z.2x.2y}{xyz}\)
B= 8
~ Chúc bạn học tốt ~
Tích và kết bạn với mình nha!
T
15 tháng 10 2018
Ta có: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Lại có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
(+) Xét x + y + z = 0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)
Thay vào ta có: \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
(+) Xét x + y + z \(\ne\) 0
Tương tự như trên ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\z+x=2y\end{cases}}\)
Thay vào ta có: \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}B=-1\Leftrightarrow x+y+z=0\\B=8\Leftrightarrow x+y=y+z=z+x\Leftrightarrow x=y=z\end{cases}}\)
7 tháng 11 2018
thay z = -(x+y) , y = -(z+x),... vao
=> Duoc bieu thuc trong do co 1/xy + 1/yz + 1/zx = (x+y+z)/xyz = 0
Vì x,y,z khác 0 nên ta áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=z\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)
Đặt \(x=y=z=a\)
\(A=\frac{2013a^2+a^2+a^2}{a^2+2013a^2+a^2}=\frac{2015a^2}{2015a^2}=1\)