\(\)Cho biểu thức:
\(C=\left(\frac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\frac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\frac{4a}{a-4}\right):\left(\frac{2}{2-\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)
Tính a để C = -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
2 tháng 12 2019
B đâu ra chỉ? Không biết đề có sai không chứ mình rút gọn ra nhiêu đây thì ko đủ chứng minh C\(\ge0\) được
7 tháng 12 2017
\(ĐKXĐ:a\ge0;a\ne4\)
Vế thứ nhất mẫu thức chung là \(\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)\)
chỗ \(-\frac{4a}{a-4}\)chuyển thành \(\frac{4a}{4-a}\)tách ra được \(\frac{4a}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}\) ( sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
vế thứ hai mẫu thức chung là \(\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)\)
tách cái sau ra \(\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\) thì cái trước phải nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{a}\)
AM
21 tháng 3 2020
C=\(\left(\frac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\frac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\frac{4a}{a-4}\right):\left(\frac{2}{2-\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\left(\frac{\left(2+\sqrt{a}\right)^2-\left(2-\sqrt{a}\right)^2+4a}{4-a}\right)\):\(\left(\frac{2\sqrt{a}-\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{4+4\sqrt{a}+a-4+4\sqrt{a}-a+4a}{4-a}\).\(\frac{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}-3}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{4\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}.\frac{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}-3}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{4a}{\sqrt{a}-3}\)
b. Để C>0 thì \(\sqrt{a}\)-3>0 ( Do 4\(\sqrt{a}\)>0 với mọi a>0)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}>3\Leftrightarrow\text{}a>9\)
Vậy khi a>9 thì C>0
c. C=-1
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{4a}{\sqrt{a}-3}=-1\Leftrightarrow4a=3-\sqrt{a}\Leftrightarrow4a+\sqrt{a}-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=-1\:\left(loai\right)\\\sqrt{a}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\: \Leftrightarrow a=\frac{9}{16}\)
Vậy khi a=9/16 thì C=-1
HN
5 tháng 4 2020
a) Đkxđ : \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)
A = \(\left(\frac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}+\frac{\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
= \(\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\)
= \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}\)
b) Để A > \(\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{a}+3}-\frac{1}{2}>0\)
<=> \(4-\sqrt{a}-3>0\Leftrightarrow1-\sqrt{a}>0\Leftrightarrow a< 1\)
Vậy để A >1/2 thì a <1
ĐKXĐ: \(a>0;a\ne4;9\)
\(C=\left(\frac{\left(2+\sqrt{a}\right)^2}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}-\frac{\left(2-\sqrt{a}\right)^2}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}+\frac{4a}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{a+4\sqrt{a}+4-a+4\sqrt{a}-4+4a}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}-\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\right)\)
\(=\frac{4\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}.\frac{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)}=\frac{4a}{\sqrt{a}-3}\)
\(C=-1\Leftrightarrow\frac{4a}{\sqrt{a}-3}=-1\)
\(\Leftrightarrow4a+\sqrt{a}-3=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+1\right)\left(4\sqrt{a}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}-3=0\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{3}{4}\Rightarrow a=\frac{9}{16}\)