K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 6 2021

A B C M I N P

a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)

\(\frac{PA}{PC}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\frac{PA}{CA}=\frac{BA}{BA+BC}\Rightarrow PA=\frac{BA.CA}{BA+BC}=\frac{6.8}{6+10}=3\)

\(BP=\sqrt{AB^2+AP^2}=3\sqrt{5}\)

\(\frac{BI}{PI}=\frac{AB}{AP}\Rightarrow\frac{BI}{BP}=\frac{AB}{AB+AP}\Rightarrow BI=\frac{AB.BP}{AB+AP}=\frac{6.3\sqrt{5}}{6+3}=2\sqrt{5}\)

Ta thấy: \(\frac{BI}{BM}=\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{BA}{BP}\), suy ra \(\Delta BAP~\Delta BIM\)(c.g.c)

Vậy \(\widehat{BIM}=\widehat{BAP}=90^0.\)

b) Vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt lại (M) tại N.

Ta thấy \(\widehat{BIM}=\widehat{BNC}=90^0\), suy ra MI || CN, vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1)

Dễ thấy \(\widehat{NIC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{NCI}\), suy ra NI = NC (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}=\tan\widehat{NBC}=\frac{NC}{NB}=\frac{NI}{NB}=\frac{1}{2}\)

Suy ra \(\tan\widehat{ABC}=\frac{2\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}}{1-\tan^2\frac{\widehat{ABC}}{2}}=\frac{4}{3}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{AC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{16}{9+16}=\frac{16}{25}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(AB:AC:BC=3:4:5\)

13 tháng 8 2020

M là trung điểm của đoạn nào vậy bạn

13 tháng 8 2020

BC nha, mk gõ thiếu 

7 tháng 3 2020

b1: tam giác ABC vuông tại A (Gt) => AB^2 + AC^2 = BC^2 (Pytago)

AB = 6; AC = 8

=> 6^2 + 8^2 = BC^2

=> BC^2 = 100

=> BC = 10 do BC > 0

Có M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A 

=> AM = BC/2

=> AM = 10 : 2 = 5 

b, xét tam giác BEC có : EM là trung tuyến

EM là đường cao

=> tam giác BEC cân tại E (định lí)

bạn ơi bài 2 nx giúp mk vs