Tìm GTNN của BT:
\(A=|x+8|+|x+13|+|x+50|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2017
gtnn cua bieu thuc tren la : 47 .
x = - 8 hoac x = - 13 .
20 tháng 12 2017
câu hỏi có gì đó sai sai
thứ nhất thiếu điều kiện hoặc là thiếu kết quả
19 tháng 10 2021
\(1,x^2+4x-2=\left(x+2\right)^2-6\ge6\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)
\(2.x^2+7x+1=\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{45}{4}\ge-\dfrac{45}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{2}\)
\(3,25x^2+30x+11=\left(5x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)
1 tháng 1 2018
a, Ta có: A =| x - 3 | + 50 \(\ge50\)
\(\Leftrightarrow MinA=50.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x-3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x=3
b, Ta có: B =2014 - | x + 8 | \(\ge2014\)
\(\Leftrightarrow MaxB=2014.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x+8=0\(\Leftrightarrow\) x=-8
CÂU NÀY PHẢI TÌM GTLN NHA BN! GTNN KO CÓ ĐÂU!
c, Ta có: C = | x-100 | + | y +2014 | - 2015 \(\ge-2015\)
\(\Leftrightarrow MinC=-2015.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-100=0\\y+2014=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-2014\end{cases}}\)
28 tháng 11 2018
\(A=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\)
\(A=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x+8\right)\right]\)
\(A=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x-8\right)\)
Đặt \(t=x^2+7x+1\)ta có :
\(A=\left(t+9\right)\left(t-9\right)\)
\(A=t^2-9^2=t^2-81\ge-81\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+7x+1=0\)
NN
1
QD
7 tháng 2 2017
\(\left|x+8\right|+\left|x+13\right|=\left|x+8\right|+\left|-x-13\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
\(\left|x+8\right|+\left|-x-13\right|\ge\left|x+8-x-13\right|=\left|-5\right|=5\)
\(\Rightarrow A\ge\left|x+50\right|+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra <=> |x + 50| = 0 => x = - 50
Vậy gtnn của A là 5 tại x = - 50
S
2 tháng 1 2018
a, Vì |x-3| \(\ge\)0
=>A=|x-3|+50\(\ge\)50
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy GTNN của A = 50 khi x=3
b, Vì |x+8| \(\ge0\)
=>B=2014-|x+8|\(\le2014\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-8
Vậy GTLN của B = 2014 khi x=-8
c, Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+2014\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|-2015\ge-2015\)
Dấu "=" xảy ra khi x=100,y=-2014
Vậy GTNN của C=-2015 khi x=100,y=-2014
LD
2
HF
28 tháng 7 2020
+) \(B=6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\Leftrightarrow B^2=\left(6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(=36\left(x-2\right)+36\left(5-x\right)+72\sqrt{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\ge108\Rightarrow B\ge6\sqrt{3}\)
+) \(A=B+2\sqrt{5-x}\ge6\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{min}=6\sqrt{3}\)khi x=5
HF
28 tháng 7 2020
+) Đặt \(a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{5-x}\)
+) Ta có: \(a^2+b^2=3\)
+) \(\left(a^2+b^2\right)\left(6^2+8^2\right)\ge\left(6a+8b\right)^2\Leftrightarrow\left(6a+8b\right)^2\le300\Rightarrow6a+8b\le10\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2}}{6}=\frac{\sqrt{5-x}}{8}\Leftrightarrow\frac{x-2}{36}=\frac{5-x}{64}\Leftrightarrow64x-128=180-36x\Leftrightarrow308=100x\)
\(\Leftrightarrow x=3.08\)
Vậy \(A_{max}=10\sqrt{3}\)khi x=3.08
S
12 tháng 7 2018
1/ Câu hỏi của Jey - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
2/ \(\left(a-b\right)^2+6ab=36\Rightarrow6ab=36-\left(a-b\right)^2\le36\Rightarrow ab\le\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)
Vậy abmax = 6 khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)
3/
a, Để A đạt gtln <=> 17/13-x đạt gtln <=> 13-x đạt gtnn và 13-x > 0
=> 13-x = 1 => x = 12
Khi đó \(A=\frac{17}{13-12}=17\)
Vậy Amax = 17 khi x = 12
b, \(B=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{22-2x+10}{11-x}=\frac{2\left(11-x\right)+10}{11-x}=2+\frac{10}{11-x}\)
Để B đạt gtln <=> \(\frac{10}{11-x}\) đạt gtln <=> 11-x đạt gtnn và 11-x > 0
=>11-x=1 => x=10
Khi đó \(B=\frac{10}{11-10}=10\)
Vậy Bmax = 10 khi x=10
31 tháng 3 2018
Với mọi x ta có :
\(\left|x+50\right|=\left|-x-50\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|x+50\right|=\left|x+8\right|+\left|-50-x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|-x-50\right|\ge\left|\left(x+8\right)+\left(-x-50\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|-x-50\right|\ge42\)
Mà \(\left|x+13\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|-x-50\right|+\left|x+13\right|+2018\ge2060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2060\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+8\right)\left(-x-50\right)\ge0\left(1\right)\\\left|x+13\right|=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+8\ge0\\-x-50\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+8\le0\\-x-50\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\-50\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-8\\-50\le x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\-50\le x\le-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-50\le x\le-8\left(I\right)\)
Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow x+13=0\)
\(\Leftrightarrow x=-13\left(II\right)\)
Từ \(\left(I\right)+\left(II\right)\Leftrightarrow A_{Min}=2060\Leftrightarrow x=-13\)
GTNN của A thì x phải =0