cho tam giác ABC (AC>AB) .Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC .a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành .b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình vuông. c) Vẽ đường cao BH và CK của tam giác ABC .Chứng minh BH<CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2021
a) Vì E là trung điểm AC; D trung điểm AB (gt)
=> ED là đường tb của tam giác ABC
=> ED//CB;ED=1/2CB
Mà F là trung điểm BC (gt)=>FB=FC=1/2BC
Do đó: ED//FB;ED=1/2FB
Nên tứ giác BDEF là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)
b) Nối H với D ta có:
Xét tam giác vuông ABC có DA=DB=1/2AB (D trung đ AB)
=> HD là đường trung tuyến của tam giác ABC (đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
=>HD=1/2AB
Nên: HD=DB (1)
gọi I nằm giữa D và F
Vì AC//DF và DF=1/2 AC (DF là đg tb;cmt)
=>AE=DF;AE//DF
=>AEFD là hbh (2 cạnh đối // và =nhau)
Mà H thuộc AE thuộc D và I thuộc DF
=> HE//DF=> HEFD là hình thang
Lại có: đường cao BH=> ^BHC=90o
=> HEFD là hình thang cân
=> ^AEF=90o
=>AEFD là hcn (hbh có 1 góc _|_)
=> ^DFE=90o (2)
Từ (1) và (2)=> DF là đường trung trực của ^HDB
=> I trung điểm HB
Nên:H và B đối xứng với nhau qua DF (đpcm)
c) Để BDEF là hcn => hbh BDEF có 1 góc vuông
=> ^FEC=90o
Mà EA=EC
=>FE là đường trung tuyến của cạnh AC
=>EA=EC=1/2AC
Do đó FD cũng là đường trung tuyến cạnh AB
=>DA=DB=1/2AB
Nên: AC=AB
=> tam giác ABC là tam giác cân tại A
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A thì BDEF là hcn.
G
25 tháng 10 2017
a) DE là đường trung bình của tam giác nên DE//BC và DE = 1/2 BC = BF
=> BDEF là hình bình hành vì có cặp cạnh đối DE và BF song song và bằng nhau.
b) Tam giác vuông HBA có HD là trung tuấn ứng với cạnh huyền => HD = 1/2 AB = BD
=> Tam giác DBH cân tại D.
c) Điểm G ở đâu hả bạn?
23 tháng 10 2017
a. Xét ∆AHB vuông tại H có HM là đường
đường trung tuyến ( gt ) nên HM =
2AB( 1 )
Trong ∆ABC có N là trung điểm của AC ( gt ) O
và K là trung điểm của BC ( gt ) nên NK là
đường trung bình của ∆ABC → NK = 2AB( 2 ) B H K C
Từ ( 1 ) & ( 2 ) → HM = NK I
b) Trong ∆AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến ( gt ) nên HN = AC( 3 )
+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và K là trung điểm của BC ( gt ) nên MK là
đường trung bình của ∆ABC → MK = AC ( 4)
Từ ( 3 ) & ( 4 ) → HN = 2MK (a)
+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và N là trung điểm của AC ( gt ) nên MN là
đường trung bình của ∆ABC → MN // BC hay MN // KH
→ MNKH là hình thang (b). Từ (a) & (b) → MNKH là hình thang cân.
30 tháng 10 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BF và DE=BF
hay BDEF là hình bình hành
9 tháng 11 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BF và DE=BF
hay BDEF là hình bình hành
7 tháng 11 2021
b: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: FE//BD và FE=BD
hay BDEF là hình bình hành
11 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
20 tháng 12 2015
a,Ta có: FA=FC=AC:2(gt)
EC=EB=BC:2(gt)
=>FE là đường TB của tam giác ABC => EF//AD
CMTT: DE//FA
=> ADEF là hình bình hành
b,ADEF LÀ HÌNH thoi => AF = AD
=> AC=AB =>ABC là tam giác cân
Vậy đấy dễ mà tick cko mk nha!!!
M
3 tháng 11 2021
a.
Xét tam giác ABC có
AF = FC
BE = EC
=>FE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )
=> FE // AB mà D thuộc AB nên FE // AD (1)
Xét tiếp tam giác ABC có
DB = AD
BE = EC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )
=> DE // AC mà F thuộc AC nên DE // AF (2)
Từ (1) và (2) => Tứ Giác ADEF là hình bình hành ( dấu hiệu ) ( đpcm)
b.
Để Tứ Giác ADEF là hình chữ nhật thì góc DAE = 90 độ ( hay góc BAC = 90 độ ) DE và EF phải lần lượt là trung trực của AB và AC, DE và EF phải giao nhau tại trung điểm của BC ( là điểm E )
CX
13 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
