K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 12 2019

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|\left(x-1004\right)-\left(x+1003\right)\right|\)

\(\Rightarrow A\le\left|x-1004-x-1003\right|\)

\(\Rightarrow A\le\left|-2007\right|\)

\(\Rightarrow A\le2007.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x\le-1003.\)

Vậy \(MAX_A=2007\) khi \(x\le-1003.\)

Chúc bạn học tốt!

1 tháng 6 2019

+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra

{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007

+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra

{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x

+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra

{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003

Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007

Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007

Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003

~ Học tốt ~

1 tháng 6 2019

Ta chứng minh: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\le\left(\left|a-b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2\left|ab\right|+b^2\le a^2-2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow-\left|ab\right|\le-ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(đúng) 

Dấu "=" khi ab > 0

Áp dụng:

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

\(\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)

Dấu "=" khi \(\orbr{\begin{cases}x\ge1004\\x\le-1003\end{cases}}\)

18 tháng 4 2017

Áp dụng bất đẳng thức |a| - |b| \(\le\)|a-b|

Ta có: |x-1004|-|x-1003| \(\le\)|x-1004-(x+1003)| = |x-1004-x-1003| = 2007

\(\Rightarrow\) ​A có GTLN là 2007

Ta có bảng xét dấu

x x-1004 X+1003 -1003 1004 0 0 - - - + + +

Xét x<-1003 \(\Rightarrow\)A=-(x-1004) - [-(x+1003)] = -x+1004 - [-x-1003]=-x+1004+x+1003=2007

xét x=-1003 \(\Rightarrow\)A = -x+1004 - x-1003 = -2x+1 = -2 . (-1003) +1 =2007

xét -1003<X<1004 \(\Rightarrow\)A = -x +1004-x-1003 = -2x+1

xét x\(\ge\)1004 \(\Rightarrow\)A= x+1004-x-1003=1

Vậy A có GTLN là 2007 khj x\(\le\)-1003

6 tháng 1 2018

k mik nhaTìm GTLN của biểu thức,A = |x - 1004| - |x + 1003|,Toán học Lớp 7,bài tập Toán học Lớp 7,giải bài tập Toán học Lớp 7,Toán học,Lớp 7

17 tháng 2 2020

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/216689.html

17 tháng 2 2020

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vuong Ngoc Nguyen Ha (Gau Truc)

Chúc bạn học tốt!

26 tháng 12 2022

đợi tý

18 tháng 8 2023

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

30 tháng 9 2017

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le2007\)

Vậy GTLN của A là 2007. Dấu "=" xảy ra khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le1003\).

30 tháng 9 2017

- Câu B dùng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) làm tương tự nhé bạn!

18 tháng 8 2023

\(A=\dfrac{3+2\left|x+2\right|}{1+\left|x+2\right|}\)
\(=\dfrac{2+2\left|x+2\right|+1}{1+\left|x+2\right|}\)
\(=\dfrac{2\left(1+\left|x+2\right|\right)+1}{1+\left|x+2\right|}\)
\(=\dfrac{2\left(1+\left|x+2\right|\right)}{1+\left|x+2\right|}+\dfrac{1}{1+\left|x+2\right|}\)
\(=2+\dfrac{1}{1+\left|x+2\right|}\)
Ta có \(\left|x+2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+\left|x+2\right|\ge1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+\left|x+2\right|}{1+\left|x+2\right|}\ge\dfrac{1}{1+\left|x+2\right|}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\left|x+2\right|}\le1\)
\(\Leftrightarrow2+\dfrac{1}{1+\left|x+2\right|}\le1+2=3\)
\(\Rightarrow A\le3\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x+2=0\) \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là \(3\)

17 tháng 9 2023

a) Ta có: 

\(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\) Q có nghĩa khi:

\(\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-3x\ge0\\x+\dfrac{1}{2}\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-3x\le0\\x+\dfrac{1}{2}\le\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x\le1\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x\ge1\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\)

b) Ta có: \(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\)

\(Q=\sqrt{x+\dfrac{1}{2}-3x^2-\dfrac{3}{2}x}\)

\(Q=\sqrt{-\left(3x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)}\)

\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{6}\right)}\)

\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}{12}\cdot x+\dfrac{1}{144}-\dfrac{25}{144}\right)}\)

\(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\)

Mà: \(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\le\sqrt{\dfrac{25}{144}}=\dfrac{5}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\Leftrightarrow-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{12}\)

Vậy: \(Q_{max}=\dfrac{5}{12}.khi.x=-\dfrac{1}{12}\)

17 tháng 9 2023

Cảm ơn cậu ạ