cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Các tia phân giác của góc B,góc C cắt nhau ở I và AC,AB theo thứ tự ở I và AC,AB theo thứ tự ở D,E.CMR:ID=IE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em tham khảo tại link này nhé.
Câu hỏi của Tan Dang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Kẻ IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( 3 góc của \(\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) ( do \(\widehat{A}=60^o\) )
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}.120^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Trong \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{BIC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
Vì IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\) nên:
\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}=60^o\)
Góc ngoài: \(\widehat{I_4}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
\(\widehat{I_1}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Xét \(\Delta EIB,\Delta FIB\) có:
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(=60^o\right)\)
\(IB\): cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EIB=\Delta FIB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IE=IF\) ( cạnh t/ứng ) (1)
Xét \(\Delta DIC,\Delta FIC\) có:
\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\left(=60^o\right)\)
\(IC\): cạnh chung
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DIC=\Delta FIC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow ID=IF\) ( cạnh t/ứng ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ID=IE\)
\(\Rightarrowđpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong ΔABC, ta có:
∠A +∠B +∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120o
+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B1 ) = ∠(B2) = 1/2 ∠B
Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C1 ) = ∠(C2) = 1/2 ∠ C
Do đó:
Trong ΔBIC, ta có:
∠(BIC) = 180o(∠(B1 ) + ∠(C1) = 180o - 60o = 120o
Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K
Suy ra: ∠(I2 ) = ∠(I3 ) = 1/2 ∠(BIC) = 60o
Ta có: ∠(I1 ) + ∠(BIC) = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠(I1 ) = 180o-∠(BIC) = 180o - 120o = 60o
∠(I4 ) = ∠(I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)
Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có
∠(B2) = ∠(B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BI cạnhchung
∠(I1) = ∠(I2) = 60o
Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)
IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔCIK và ΔCID, ta có
∠(C1) = ∠(C2) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).
CI cạnh chung
∠(I3) = ∠(I4) = 60o
Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)
IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID
Xét \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)
Vì BD là tia p/g của góc B, CE là tia phân giác của góc C
\(\Rightarrow\widehat{IBF}+\widehat{ICF}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\cdot\widehat{ACB}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=\frac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)
Xét \(\Delta BIC\)có: \(\widehat{IBF}+\widehat{ICF}+\widehat{BIC}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{BIC}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
Ta có: \(\widehat{BIC}+\widehat{BIE}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow120^o+\widehat{BIE}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{BIE}=60^o\)
Vì IF là tia phân giác của góc BIC
\(\Rightarrow\widehat{BIF}=\widehat{CIF}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{BIC}=\frac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIF}\)
Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta BIF\)có:
\(\widehat{EBI}=\widehat{FBI}\)(BD là tia phân giác của góc B)
BI là cạnh chung
\(\widehat{BIE}=\widehat{BIF}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIF\left(g.c.g\right)\)
=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{CID}=\widehat{CIF}\)
Xét \(\Delta CID\)và \(\Delta CIF\)có:
\(\widehat{DCI}=\widehat{FCI}\)(CE là tia p/g của góc ACB)
CI là cạnh chung
\(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CID=\Delta CIF\left(g.c.g\right)\)
=> ID = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE