Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Gọi M là điểm di động trên (O) sao cho M khác A,B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng B...

HN

Hara Nisagami

25 tháng 12 2019

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Gọi M là điểm di động trên (O) sao cho M khác A,B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. a) CM: A,E,F thẳng hàng b) CM: tích AM.AN không đổi c) CM: A là trọng tâm của tam giác NBF khi và chỉ khi NF ngắn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LA

Linh Andy

3 tháng 5 2017

Cho đường tròn (C) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.b) Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HT

Hoàng Thị Quỳnh

19 tháng 11 2017

Cho đường tròn (C) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C) sao cho M không trùng với các điểm A, B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cát đường thảng AM tại N. Đường thảng BN cát đường trong (C) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàngb) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CC

chikaino channel

7 tháng 5 2018

Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nữa đường tròn đã cho tại N. Trên cúng NB lấy điểm E bất kì ( E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nữa đường tròn tại D. Gọi giao điểm của AE với d là HGọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HV

Hòa Vũ

10 tháng 5 2018

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C di chuyển trên AO(khác A,O).Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.trên cung BD lấy điểm M(M Khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.K là giao điểm của BM và CD.Gọi tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKF là I.Chứng minh rằng I luôn nằm trên một...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

14 tháng 7 2019

Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.

Dễ thấy ^BNA = 90⁰. Suy ra $\Delta$BNA ~ $\Delta$BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA

Cũng dễ có $\Delta$BMA ~ $\Delta$BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK

Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 360⁰ - ^ANM - ^KNM

= (180⁰ - ^ANM) + (180⁰ - ^KNM) = ^ABM + (180⁰ - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA

=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A

=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)

Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)

Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const

Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi

=> Sin^IEL = const hay $\frac{IL}{IE}=const$. Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi

Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).

Đúng(0)

CD

Cầm Dương

13 tháng 3 2018

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO ( C khác A, C khác O ). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB ( M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại N.a) Cm tứ giác ACMD nội tiếpb) Cm 3 điểm A,N,D thẳng hàng và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

VN

Võ Na

25 tháng 5 2018

bài này đã giải được chưa vậy?

Đúng(0)

2

2moro

30 tháng 6 2021

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

1 tháng 7 2021

a) Vì AB là đường kính $\Rightarrow\angle ANB=90$

$\Rightarrow\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow BCFN$ nội tiếp

b) Vì AB là đường kính $\Rightarrow\angle ADB=90$

Xét $\Delta ACE$ và $\Delta ADB:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACE=90\\\angle BAEchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB.AC$

undefined

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Quân

18 tháng 4 2023

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 4 2023

a: góc BNA=1/2*180=90 độ

góc FNB+góc FCB=180 độ

=>FCBN nội tiếp

b: góc ADB=1/2*180=90 độ

Xét ΔADB vuông tạiD và ΔACE vuông tại C có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔACE
=>AD/AC=AB/AE

=>AC*AB=AD*AE

c: Xét ΔEAB có

EC,AN là đường cao

EC cắt AN tại F

=>F là trực tâm

=>BF vuông góc AE

mà BD vuông góc AE

nên B,F,D thẳng hàng

Đúng(0)

DN

ĐỖ NV1

8 tháng 4 2023

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).CM : góc EDN=góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

A,D,N,B cùng thuộc (O)

nên ADNB nội tiếp

=>góc ADN+góc ABN=180 độ

=>góc EDN=góc EBA

Đúng(1)

DN

ĐỖ NV1

9 tháng 4 2023

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).CM : góc EDN=góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 4 2023

A,D,N,B cùng thuộc (O)

nên ADNB nội tiếp

=>góc ADN+góc ABN=180 độ

=>góc EDN=góc EBA

Đúng(1)

A

Aurora

23 tháng 5 2021

Cho đường tròn ( O ) , đường kính AB. Trên ( O ) lấy điểm C sao cho AC < BC. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm I cố định (I khác O, B). Đường thẳng đi qua I vuông góc với AB cắt BC tại E, cắt AC tại F.a) Chứng minh rằng: ACEI là tứ giác nội tiếpb) Gọi M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với AB (M khác A). Chứng minh rằng tam giác EBM cânc) Chứng minh rằng khi C di chuyển trên ( O ) thì tâm đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

T

tthnew

23 tháng 5 2021

undefined

a) Tứ giác ACEI có: $\angle ACE+\angle EIA=90+90=180^o$ nên là tứ giác nội tiếp.

(Câu này dễ, bạn tự giải thích.)

b) Do AFEM nội tiếp nên $\angle EMB=\angle EFA=90-\angle FAB=90-\angle CAB=\angle EBM.$

Từ đó tam giác EBM cân tại E.

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp (AEF) không chạy trên đường tròn cố định bạn nhé. Nó chạy trên đường trung trực đường thẳng AM. Ta chứng minh nó cố định. Mà A cố định nên chỉ cần chứng minh M cố định.

Từ câu b thu được I là trung điểm MB. Vậy M cách I một khoảng IB không đổi. Tức là M cố định.

Từ đó thu được đpcm.

Ps: Câu c không chắc.

Đúng(5)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP