Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô. Biết mỗi ô tô chở không quá 32 người. HỎi ban đầu có bao nhiêu ô tô và có tất cả bao nhiêu học...
Đọc tiếp
Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô. Biết mỗi ô tô chở không quá 32 người. HỎi ban đầu có bao nhiêu ô tô và có tất cả bao nhiêu học sinh
VGọi số ô tô là \(x\left(x\in N^X\right)\)
Số học sinh là \(y\left(y\in N^X\right)\)
Nếu mỗi ô tô chở \(22\) học sinh thì thừa \(1\) học sinh nên ta có:\(y=22x+1\left(1\right)\)
Nếu bớt đi 1 ô tô thì phân phối đều học sinh trên các ô tô:
\(\Rightarrow\)Mỗi ô tô có số học sinh là: \(\frac{y}{x-1}\left(2\right)\left(Đk:\frac{y}{x-1}\le32\right)\)
Thay (1) vào (2): \(\frac{22x+1}{x-1}=22+\frac{23}{x-1}\left(3\right)\)
Để \(\left(3\right)1\in N^X\) thì \(23\) chia hết \(x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(23\right)=\left\{1;23\right\}\)
* Khi \(x-1=1\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow\) Số ô tô là \(2\); số học sinh là \(22.2+1=45\)
Khi đó mỗi ô tô có: \(\frac{45}{2-1}=45\left(hs\right)\left(loại\right)\)
* Khi \(x-1=23\)
\(\Rightarrow x=24\)
\(\Rightarrow\)Số ô tô là 24; số học sinh là 22.24+1=529
Khi đó mỗi ô tô có: \(\frac{529}{24-1}=\frac{529}{23}=23\left(hs\right)\left(t.mãn\right)\)
Vậy số ô tô cần tìm là \(24ôtô\); số học sinh cần tìm là \(529hs\)