Tam giác ABC vuông tại A, AB = 2AC, vẽ AH vuông góc với BC. Lấy D thuộc BC sao cho AC = CD, E thuộc AB sao cho BD = BE. Trên tia đối của CD lấy F sao cho AH2 = HD.HF
a, Nhận dạng tam giác ADF
b, CMR: BD2 = AB.AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
24 tháng 7 2019
a) Có AH2=HF.HD \(\rightarrow\)\(\frac{AH}{HF}=\frac{HD}{AH}\)
Xét \(\Delta\)AHD và \(\Delta\)FHA có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{FHA}=90^o\)
\(\frac{AH}{HF}=\frac{HD}{AH}\)( chứng minh trên)
\(\rightarrow\Delta\)AHD\(\approx\)\(\Delta\)FHA (c-g-c)
\(\rightarrow\)\(\widehat{ADH}=\widehat{FAH}\)( 2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^o\)
nên \(\widehat{FAH}+\widehat{HAD}=90^o\)
hay \(\widehat{FAD}=90^o\)\(\rightarrow\Delta\)ADF vuông tại A
KN
2 tháng 11 2020
a) Xét ∆AHD và ∆FHA có:
^AHD = ^FHA (= 900)
\(\frac{AH}{HD}=\frac{HF}{AH}\)(gt)
Do đó ∆AHD ~ ∆FHA (c.g.c)
⇒ ^HAD = ^HFA
Mà ^HFA + ^FAH = 900 nên ^HAD + ^FAH = 900 ⇒ ^FAD = 900
Vậy ∆ADF vuông tại A (đpcm)
b) Đặt AC = CD = a thì AB = 2a
∆ABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2 = (2a)2 + a2 = 5a2 ⇒ \(BC=a\sqrt{5}\)
Ta có: BD = BC - CD \(=a\sqrt{5}-a\Rightarrow BD^2=a^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(1)
và AE = AB - BE = AB - BD = AB - (BC - CD) = AB - BC + CD \(=2a-a\sqrt{5}+a=\left(3-\sqrt{5}\right)a\)
\(\Rightarrow AB.AE=2a.\left(3-\sqrt{5}\right)a=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD2 = AB.AE (đpcm)
Ox (A
Ox)
28 tháng 12 2021
Bài 1:
a: Xét ΔABE và ΔDBE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔABE=ΔDBE
B
1 tháng 3 2018
a)xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BN=CM(GT)
góc BMA=góc CMD(đđ)
AM-DM(GT)
\(\Rightarrow\)tam giác ABM=tam giác DCM(c.g.c)
B
1 tháng 3 2018
b)theo câu a: tam giác ABM=tam giác DCM
\(\Rightarrow\)góc BAM= góc MDC(2 góc tương ứng)
mà đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow\)AB//CD
\(\Rightarrow\)góc BAC= góc ACD=90 độ\(\Rightarrow\)CD \(\perp\)AC
c) xét tam giác AHC và tam giác EHC có:
AH=EH(GT)
góc AHC=góc EHC=90 độ
HC chung
\(\Rightarrow\)tam giác AHC = tam giác EHC(c.g.c)
\(\Rightarrow\)CA=CE(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)tam giác CAE cân tại C
