Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-13\left(x-y\right)=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
0
NL
0
31 tháng 10 2021
Đặt \(x+y=a\Leftrightarrow a-4=x+y-4\)
\(x^3+y^3-6\left(x^2+y^2\right)+13\left(x+y\right)-20=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-6\left(x+y\right)^2+13\left(x+y\right)-20-3xy\left(x+y\right)+12xy=0\\ \Leftrightarrow a^3-6a^2+13a-20-3xy\left(x+y-4\right)=0\\ \Leftrightarrow a^3-4a^2-2a^2+8a+5a-20-3xy\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2-2a+5\right)-3xy\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2-2a+5-3xy\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a^2-2a+5-3xy=0\left(vô.n_0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x+y=4\)
\(\Leftrightarrow A=x^3+y^3+12xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+12xy\\ A=4^3-3xy\left(x+y-4\right)=64-0=64\)
ZC
0
VD
0
AH
9 tháng 10 2017
Lời giải:
Không mất tính tổng quát. Giả sử \(x\geq y\Rightarrow 2x\geq 2017\Rightarrow x\geq 1009\) (do \(x\) nguyên dương)
Thực hiện biến đổi P
\(P=x(x^2+y)+y(y^2+x)=(x^3+y^3)+2xy\)
\(\Leftrightarrow P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy\)
\(\Leftrightarrow P=2017(x^2-xy+y^2)+2xy=2017(x+y)^2-6049xy\)
\(\Leftrightarrow P=2017^3-6049xy=2017^3-6049x(2017-x)\)
\(\Leftrightarrow P=6049x^2-6049.2017xy+2017^3\)
Tìm max:
Tiếp tục biến đổi :\(P=6049(x-1)(x-2016)+2017^3-2016.6049\)
Vì \(x\) nguyên dương \(\Rightarrow x\geq 1\)
\(y\geq 1\Rightarrow x=2017-y\leq 2016\)
Do đó \((x-1)(x-2016)\leq 0\Rightarrow P\leq 2017^3-2016.6049\)
Vậy \((Max) P=2017^3-2016.6049\Leftrightarrow (x,y)=(2016,1)\) và hoán vị
Tìm min:
Biến đổi \(P=6049(x-1008)(x-1009)+2017^3-1008.1009.6049\)
Vì \(x\geq 1009\Rightarrow (x-1008)(x-1009)\geq 0\), do đó \(P\geq 2017^3-1008.1009.6049\)
Vậy \((Min)P=2017^3-6049.1008.1009\Leftrightarrow (x,y)=(1009,1008)\) và hoán vị.
pt <=> 4x^2=52x+4y^2+52y=0
<=> (2x-13)^2+(2y+13)^2=2.13^2
Đến đây bạn chặn nó là SCP <=2.13^2 là xong